Глава 3. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными

	8 9	Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы Неравенства с двумя переменными и их системы
о		Контрольная работа № 3

 

Знать определение рационального неравенства с одной переменной, целого неравенства с одной переменной, решения неравенства с одной пере­менной. Уметь решать неравенства второй степени с помощью параболы. Уметь решать неравенства второй и более высоких степеней методом интер­валов. Знать определение дробно-рациональных неравенств и уметь их решать методом интервалов. Знать геометрический смысл модуля как расстоя­ния между точками координатной прямой. Уметь решать уравнения с переменной под знаком моду­ля (графическим способом, заменой переменной, методом промежутков, переходом к совокупности двух систем).

Уметь решать неравенства с переменной под знаком модуля наиболее рациональным способом. Уметь объяснять, что значит решить уравнение с параме­тром, уметь решать целые уравнения с параметром

Знать, что такое уравнение с двумя переменными, степень уравнения с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, какие уравнения являются равносильными. Уметь строить графики уравнений второй степени с двумя переменными. Уметь определять, является ли данная пара реше­нием системы уравнений с двумя переменными. Уметь решать систему двух уравнений (степени не выше второй) графическим способом. Уметь ре­шать системы уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Уметь

102

Номер		Количество		Характеристика основных видов
пара-	Содержание материала	часов		деятельности ученика
графа		I	II	(на уровне учебных действий)
				решать системы уравнений с двумя переменными, в которых одно из уравнений является однородным уравнением. Уметь решать системы, содержащие симметрические многочлены с двумя переменны­ми, используя замену х + у = а, ху = Ь. Уметь со­ставлять систему уравнений по условию задачи. Знать определения решения неравенства с двумя переменными, линейного неравенства с двумя пе­ременными. Уметь строить график линейного нера­венства с двумя переменными и неравенства с дву­мя переменными степени выше первой. Знать определение решения системы неравенств с двумя переменными. Уметь изображать в координатной плоскости множество решений системы нера­венств с двумя переменными и неравенства с дву­мя переменными, содержащего переменную под знаком модуля
Глава 4. Последовательности		26	19	Знать, что числовая последовательность — это
				функция натурального аргумента. Уметь изобра-
10	Свойства последовательностей	8	4	жать члены последовательности на координатной
11	Арифметическая прогрессия	5	5	прямой и в координатной плоскости. Уметь по за­данной формуле последовательности (формуле
12	Геометрическая прогрессия	6	6	л-го члена или рекуррентной формуле) находить
13	Сходящиеся последовательности	6	3	член последовательности с заданным номером.

 

 

Уметь выяснять, является ли данное число членом заданной последовательности. Знать определения возрастающей, убывающей и монотонной последо­вательностей. Уметь доказывать, что данная после­довательность монотонна, и определять характер монотонности. Знать определения последователь­ности, ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной. Уметь доказывать, что данная по­следовательность является ограниченной. Уметь доказывать утверждения, связанные с натуральны­ми числами, методом математической индукции.

Знать определения арифметической и геометриче­ской прогрессий, формулы п-го члена арифметиче­ской и геометрической прогрессий и их характери­стические свойства. Знать, что арифметическая прогрессия есть линейная функция натурального аргумента. Уметь определять, является ли данная последовательность арифметической или геоме­трической прогрессией. Уметь по двум членам арифметической (геометрической) прогрессии со­ставлять формулу п-го члена этой прогрессии и по формуле п-го члена прогрессии находить любой член прогрессии. Знать формулу суммы п первых членов арифметической (геометрической) прогрес­сии и уметь её доказывать.

Знать определения предела последовательности, схо­дящейся и расходящейся последовательностей. Знать некоторые свойства последовательностей и уметь находить пределы некоторых последовательностей.

Номер пара-	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика
графа		I	II	(на уровне учебных действий)
				Знать определение бесконечно убывающей геоме­трической прогрессии, формулу суммы бесконеч­но убывающей геометрической прогрессии. Уметь представлять бесконечную десятичную периодиче­скую дробь в виде обыкновенной. Иметь представ­ление о числовых рядах и их суммировании, о гар­моническом ряде чисел
Глава 5. Степени и корни		18	16	Знать определение функции, обратной данной; что
				монотонная функция обратима; свойства взаимно обратных функций. Знать определение функции,
14	Взаимно обратные функции	5	4
15	Корни п-\л степени и степени с рацио­ нальными показателями	6	6	обратной степенной функции с натуральным пока­зателем. Знать свойства и уметь строить график функции у = >/х. Уметь вычислять значения функ-
16	Иррациональные уравнения и нера-	6	5	ции у = л/х при заданных значениях аргумента.
	венства			Знать определение и свойства арифметического
	Контрольная работа № 5	1	1	корня п-й степени, степени с рациональным по­казателем. Уметь применять их для вычислений и упрощения выражений. Знать, какие уравнения называют иррациональ­ными. Уметь их решать одним из пяти способов (по определению арифметического корня, заменой переменной, используя ОДЗ, используя ограничен­ности функций, входящих в уравнение, и исполь­зуя монотонности входящих в уравнение функций).

				Знать, какие неравенства называют иррациональ­ными. Уметь решать иррациональные неравенства разными способами
Глава 6. Элементы комбинаторики		25	24	Уметь выделять из данных предложений выска-
и теории вероятностей				зывания и предикаты. Понимать, знать обозначе-
				ния и использовать кванторы всеобщности и су-
17	Основы математической логики	9	9	ществования для того, чтобы предикат сделать
18	Основные понятия и формулы комби­наторики	7	7	высказыванием. Знать определения отрицания вы­сказывания (предиката), конъюнкции, дизъюнкции и импликации высказываний. Уметь строить отри-
19	Элементы теории вероятностей	8	7	цания для данных высказываний. Уметь записывать
	Контрольная работа № 6	1	1	таблицы истинности высказываний и их отрицаний, конъюнкций, дизъюнкций, импликаций. Знать закон отрицания отрицания. Знать и уметь использо­вать правило отрицания кванторов существования и всеобщности. Уметь строить отрицание для дизъ­юнкции, для конъюнкции и для импликации. Знать свойства операций над высказываниями, уметь до­казывать их с помощью таблицы истинности. Знать, что называют перестановкой, размещением, сочетанием. Понимать, какие задачи являются ком­бинаторными. Знать, уметь доказывать и использо­вать формулы числа перестановок из п элементов, числа размещений и сочетаний из п элементов по к. Знать, что число размещений из п элементов по п равно числу перестановок из п элементов, что число всех подмножеств данного множества из п элементов равно 2". Знать, уметь доказывать

зывают треугольником Паскаля и некоторые свой­ства его элементов.

Понимать, какие события называют случайными, достоверными, невозможными, противоположными; какие исходы называют равновозможными, благо­приятными для данного события. Знать классиче­ское и статистическое определения вероятности данного события. Знать, что сумма вероятностей данного события и события, ему противоположно­го, равна 1. Понимать, какие события называют не­совместными. Знать, что вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей появления каждого из событий. По­нимать, какие события называют независимыми. Знать, что вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероят­ностей этих событий. Знать, что называют испыта­нием Бернулли. Иметь представление о геометри­ческой вероятности события как об одном из испытаний Бернулли. Уметь вычислять вероятность данного числа успехов в данном числе испытаний Бернулли. Понимать, что такое случайная величина.

				Знать, что распределение случайной величины является биномиальным распределением. Знать определение математического ожидания случай­ной величины и его свойства. Знать определение дисперсии случайной величины и её основные свойства. Знать определение стандартного откло­нения случайной величины. Знать, что среднее арифметическое из большого числа случайных ела-
				гаемых мало отличается от математического ожи-
				дания этой случайной величины
Глава 7. Тригонометрические функции и их свойства		26	17	Знать, что угол поворота начального радиуса три­гонометрической окружности может выражаться
				любым числом (в градусах). Уметь строить на три-
20	Тригонометрические функции	5	5	тонометрической окружности конечный радиус
21	Свойства и графики тригонометриче­ских функций	5	5	данного угла поворота; определять, углом какой четверти будет данный угол поворота. Знать определение радиана. Уметь переводить градусную
22	Основные тригонометрические фор-	6	6	меру угла в радианную и обратно. Знать определе-
	мулы			ние синуса, косинуса, тангенса и котангенса произ-
	Контрольная работа № 7	1	1	вольного угла. Уметь вычислять значения тригоно­метрических функций углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
23	Формулы сложения и их следствия	9		Знать и уметь использовать тригонометрические тождества, связанные с периодичностью тригоно­метрических функций, тождества, связанные с чёт­ностью и нечётностью тригонометрических функ­ций (без введения соответствующей функциональ­ной терминологии). Знать общие формулы для за­писи нулей основных тригонометрических функций,

108

Номер пара­графа

Содержание материала

Количество часов ~~I    Г

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

 

 

знаки основных тригонометрических функций в ко­ординатных четвертях. Знать определения перио­дических функций и основного периода. Знать, чему равен основной период синуса, косинуса, тан­генса, котангенса. Уметь находить основной пери­од тригонометрических функций вида у = >4sin(kx + + Ь). Уметь строить графики функций у = sin х, у = cos х, у = tg х и у = ctg х. Уметь находить нули, интервалы знакопостоянства, промежутки монотон­ности синуса и косинуса, выяснять, является ли дан­ная функция ограниченной, чётной или нечётной. Уметь выражать тригонометрические функции углов вида ± а, где к — целое число, через угол а с помощью формул приведения. Знать ос­новные тригонометрические тождества, уметь их доказывать и использовать для вычисления значе­ний тригонометрических функций, для упрощения тригонометрических выражений. Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений с помощью определения тригонометрических функ­ций, формул приведения и основных тригономе­трических тождеств.

Знать и уметь доказывать формулы для синуса, ко­синуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. Уметь использовать эти формулы для вычисления значения тригонометрических функ­ций, для упрощения тригонометрических выраже­ний. Знать и уметь доказывать формулы двойного и половинного углов. Уметь применять эти форму­лы для вычисления значения тригонометрических функций, для упрощения тригонометрических вы­ражений. Знать и уметь выводить формулы суммы и разности тригонометрических функций. Уметь применять эти формулы для вычисления значения тригонометрических функций, для упрощения три­гонометрических выражений

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСНАЩЕНИЮ
УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего обра­зования.

2. Асмолов А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основ­ной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М.: Просве­щение, 2010.

3. Баврин И. И. Старинные задачи / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус. — М.: Просвещение, 1994.

4. Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры / Л. Ф. Пичурин. — М.: Просвещение, 1991.

5. Пойа Дж. Как решать задачу? / Дж. Пойа. — М.: Просвещение, 1991.

6. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения / Дж. Пойа. — М.: Просвещение, 1975.

7. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Дж. Пойа. — М.: Просвещение, 1970.

8. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. — М.: Наука, 1978.

9. Талызина Н. Ф. Управление процессом формирования знаний / Н. Ф. Та­лызина. — М.: МГУ, 1984.

10. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике: кн. для учителя / М. Ю. Шуба. — М.: Просвещение, 1994.

11. www.ege.edu.ru. Результаты ЕГЭ. Федеральный институт педагогических измерений; Министерство образования и науки РФ, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.

Линия учебно-методических комплектов
авторов Ю. М. Колягина и др.

1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю. М. Коля- гин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

2. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю. М. Коля- гин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др. — М.: Просвещение, 2013—2017.

3. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю. М. Коля- гин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

4. Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс. В 2 ч. / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

5. Алгебра. Рабочая тетрадь. 8 класс. В 2 ч. / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

6. Ткачёва М. В. Алгебра. Рабочая тетрадь. 9 класс / М. В. Ткачёва, Н. Е. Фё­дорова. — М.: Просвещение, 2017.

7. Ткачёва М. В. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / М. В. Тка­чёва, Н. Е. Фёдорова. — М.: Просвещение, 2017.

8. Ткачёва М. В. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / М. В. Тка­чёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2017.

9. Ткачёва М. В. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / М. В. Тка­чёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2017.

10. Ткачёва М. В. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс / М. В. Ткачёва. — М.: Просвещение, 2017.

110

11. Ткачёва М. В. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / М. В. Ткачёва. — М.: Просвещение, 2017.

12. Ткачёва М. В. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс / М. В. Ткачёва. — М.: Просвещение, 2017.

13. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др. — М.: Просвещение, 2017.

14. Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др. — М.: Просвещение, 2017.

15. Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др. — М.: Просвещение, 2017.

Линия учебно-методических комплектов
авторов Г. В. Дорофеева и др.

1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Доро­феев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2013—2017.

2. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Доро­феев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

3. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Г. В. Доро­феев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

4. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 7 класс / С. С. Минаева, Л. О. Рос- лова. — М.: Просвещение, 2014—2017.

5. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 8 класс. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.: Просвещение, 2014—2017.

6. Минаева С. С. Алгебра. Рабочая тетрадь. 9 класс. В 2 ч. / С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.: Просвещение, 2011—2017.

7. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л. П. Ев­стафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.

8. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / Л. П. Ев­стафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.

9. Евстафьева Л. П. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Л. П. Ев­стафьева, А. П. Карп. — М.: Просвещение, 2013—2017.

10. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

11. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

12. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2014—2017.

13. Алгебра. Контрольные работы. 7 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016.

14. Алгебра. Контрольные работы. 8 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016.

15. Алгебра. Контрольные работы. 9 класс / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 2016—2017.

16. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс / С. Б. Суворова, Е. А. Бу­нимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте издательства www.prosv.ru).

17. Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс / С. Б. Суворова, Е. А. Бу­нимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте издательства www.prosv.ru).

18. Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс / С. Б. Суворова, Е. А. Бу­нимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2017 (размещены на сайте издательства www.prosv.ru).

Линия учебно-методических комплектов
авторов А. Г. Мордковича и др.

1. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. Ч. 1. Учеб. / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2013.

2. Алгебра. 7 класс. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. — М.: Мнемо- зина, 2013.

3. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс: пособие для учителя / А. Г. Мордко- вич. — М.: Мнемозина, 2013.

4. Александрова Л. А. Алгебра. 7 класс: контрольные работы / Л. А. Алек­сандрова. — М.: Мнемозина, 2013.

5. Александрова Л. А. Алгебра. 7 класс: самостоятельные работы / Л. А. Алек­сандрова. — М.: Мнемозина, 2013.

6. Александрова Л. А. Алгебра. 7 класс: проверочные работы в новой фор­ме / Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

7. Тульчинская Е. Е. Алгебра. 7 класс: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2013.

8. Зубарева И. И. Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. / И. И. Зуба­рева, М. С. Мильштейн. — М.: Мнемозина, 2013.

9. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2013.

10. Алгебра. 8 класс. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. — М.: Мнемо- зина, 2013.

11. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс: пособие для учителя / А. Г. Мордко- вич. — М.: Мнемозина, 2013.

12. Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс: контрольные работы / Л. А. Алек­сандрова. — М.: Мнемозина, 2013.

13. Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс: самостоятельные работы / Л. А. Алек­сандрова. — М.: Мнемозина, 2013.

14. Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс: проверочные работы в новой форме / Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

15. Тульчинская Е. Е. Алгебра. 8 класс: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2013.

16. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. — М.: Мнемозина, 2013.

17. Алгебра. 9 класс. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. — М.: Мнемо- зина, 2013.

18. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс: пособие для учителя / А. Г. Мордко- вич, П. В. Семёнов. — М.: Мнемозина, 2013.

19. Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс: контрольные работы / Л. А. Алек­сандрова. — М.: Мнемозина, 2013.

20. Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс: самостоятельные работы / Л. А. Алек­сандрова. — М.: Мнемозина, 2013.

21. Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс: проверочные работы в новой фор­ме / Л. А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2013.

22. Тульчинская Е. Е. Алгебра. 9 класс: блицопрос / Е. Е. Тульчинская. — М.: Мнемозина, 2013.

112

Линия учебно-методических комплектов
авторов С. М. Никольского и др.

1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / С. М. Николь­ский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014—2017.

2. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / С. М. Ни­кольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвеще­ние, 2014—2017.

3. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / С. М. Ни­кольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвеще­ние, 2014—2017.

4. Потапов М. К. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / М. К. По­тапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2017.

5. Потапов М. К. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / М. К. По­тапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2017.

6. Потапов М. К. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / М. К. По­тапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2017.

7. Чулков П. В. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс / П. В. Чулков. — М.: Просвещение, 2017.

8. Чулков П. В. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / П. В. Чулков,

Т.. С.. Струков. — М.: Просвещение, 2017.

9. Чулков П. В. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс / П. В. Чулков,

Т.. С.. Струков. — М.: Просвещение, 2017.

СОДЕРЖАНИЕ