Статистика и теория вероятностей 3 страница

29

30

31

32

33

34

Глава

35

36

37

38

39

Номер пара­графа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава VI. Квадратные неравенства

Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать квадратные неравенства. Ре-

Повторение. Итоговый зачёт

9 класс

Повторение курса алгебры 8 класса

Глава 1. Степень с рациональным

показателем

Сравнивать и упорядочивать степени с целыми и рациональными показателями, выполнять вычисле- ния с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение арифметического корня натуральной степени из числа. Вычислять приближённые значе­ния корней, используя при необходимости кальку­лятор; проводить оценку корней. Применять свой­ства арифметического корня для преобразования выражений. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней. Исследовать свойства кубического корня, проводя числовые эксперименты с использовани­ем калькулятора, компьютера. Сравнивать степени с разными основаниями и равными показателями. Формулировать определение степени с рациональ­ным показателем, применять свойства степени с рациональным показателем при вычислениях

Глава II. Степенная функция

Вычислять значения функций, заданных форму­лами; составлять таблицы значений функций. Фор- мулировать определение функции. Строить по точ­кам графики функций. Описывать свойства функ­ции на основе её графического представления. Ин­терпретировать графики реальных зависимостей.

Количество

часов

Глава III. Прогрессии

вые высказывания с использованием терминоло- гии, связанной с понятием последовательности.

Глава IV. Случайные события

невозможными исходами (с применением класси-

Вероятность события

Номер пара­графа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава V. Случайные величины

Организовывать информацию и представлять её в виде таблиц и диаграмм. Строить полигоны ча- стот. Находить среднее арифметическое, размах, моду и медиану совокупности числовых данных. Приводить содержательные примеры использова­ния средних значений для характеристики совокуп­ности данных (спортивные показатели, размеры одежды и др.). Приводить содержательные приме­ры генеральной совокупности, произвольной вы­борки из неё и репрезентативной выборки

Глава VI. Множества. Логика

Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение кон- кретных множеств, разность множеств. Приво­дить примеры несложных классификаций. Исполь­зовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различ­ных разделов курса. Конструировать несложные формулировки определений. Воспроизводить фор­мулировки и доказательства изученных теорем,

Повторение курса алгебры

15

34

Номер пара­графа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика

основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

7 класс

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения

Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значени­ях переменных. Использовать знаки >, <, С, чи- тать и составлять двойные неравенства.

Выполнять простейшие преобразования выраже­ний: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений.

Решать уравнения вида ах = Ь при различных зна­чениях а и Ь, а также несложные уравнения, сводя­щиеся к ним.

Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Ис­пользовать простейшие статистические характе­ристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях

Глава II. Функции

Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известно­му значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функ­ций. Понимать, как влияет знак коэффициента к на расположение в координатной плоскости графика функции у = кх, где к * 0, как зависит от значе­ний к и Ь взаимное расположение графиков двух функций вида у = кх + Ь. Интерпретировать графи­ки реальных зависимостей, описываемых формула­ми вида у = кх, где к^0иу = кх+Ь

Глава III. Степень с натуральным показателем

Вычислять значения выражений вида а^п, где а — произвольное число, п — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической фор­ме и обосновывать свойства степени с натураль­ным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций у = х^г и у = х³. Решать графически уравнения х^г = кх + Ь, х³ = кх + Ь, где к и Ь — некоторые числа

ел
о

Номер пара­графа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава IV. Многочлены

Записывать многочлен в стандартном виде, опре­делять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Вы­полнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и спо­соб группировки. Применять действия с много­членами при решении разнообразных задач, в част­ности при решении текстовых задач с помощью уравнений

Глава V. Формулы сокращённого умножения

Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различ­ные преобразования целых выражений при реше­нии уравнений, доказательстве тождеств, в зада­чах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора

ел

Глава VI. Системы линейных уравнений

Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными. Находить пу- тём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах + Ьу= с, где а * 0 или Ь * 0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя пе­ременными. Применять способ подстановки и спо­соб сложения при решении систем линейных урав­нений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической мо­дели систему уравнений. Интерпретировать резуль­тат, полученный при решении системы

Повторение

Итоговый зачёт

Итоговая контрольная работа

8 класс

Глава I. Рациональные дроби

Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дро­бей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возве­дение дроби в степень. Выполнять различные пре­образования рациональных выражений, доказы­вать тождества. Знать свойства функции У = ^, где к ф 0, и уметь строить её график. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости в зависимости от к

ел
ю

Номер пара­графа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава II. Квадратные корни

Приводить примеры рациональных и иррациональ­ных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из про­изведения и дроби, тождество у/а? = |а |, приме­нять их в преобразованиях выражений. Освобож­даться от иррациональности в знаменателях дробей вида ^а. Выносить множитель за

л/Ь ^Ь±^с

знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения пе­ременных из геометрических и физических фор­мул. Строить график функции у = 4х и иллюстри­ровать на графике её свойства

Глава III. Квадратные уравнения

Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дис­криминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных урав­нений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя ква­дратные и дробные уравнения

ел

00

Глава IV. Неравенства

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков.

Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств

Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики

Знать определение и свойства степени с целым по­казателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преоб­разовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставле­ния размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Приводить примеры репрезентативной и нерепре­зентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд.

Использовать наглядное представление статисти­ческой информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм

Повторение

Итоговый зачёт

Итоговая контрольная работа

Номер пара­графа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава II. Уравнения и неравенства

с одной переменной

ел
ел

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Исполь- зовать их для графического решения систем урав­нений с двумя переменными.

Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое — второй сте­пени.

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений вто­рой степени с двумя переменными; решать состав­ленную систему, интерпретировать результат

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Применять индексные обозначения для членов по­следовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой п-го члена и ре- куррентной формулой.

Выводить формулы п-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы