2020-09-24
118
| 10.4 | Примеры решения уравнений графическим способом | 2 | 3 | |
| Контрольная работа № 6 | 1 | 1 | ||
| Дополнения к главе 4 | - | 3 | ||
| Решение уравнений в целых числах | — | 3 | ||
| Повторение | 6 | 7 | ||
| Повторение изученного материала | 5 | 6 | ||
| Итоговая контрольная работа | 1 | 1 | ||
| 9 | класс | |||
| Глава 1. Неравенства | 31 | 36 | Распознавать неравенства первой степени с од- | |
| ним неизвестным. Распознавать линейные нера- венства. Решать линейные неравенства, системы | ||||
| §1. Линейные неравенства с одним неиз- | 9 | 10 | ||
| вестным | линейных неравенств. [Решать неравенства, содер- | |||
| 1.1 | Неравенства первой степени с одним | 2 | 2 | жащие неизвестное под знаком модуля.] |
| неизвестным | Распознавать неравенства второй степени с одним | |||
| 1.2 | Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным | 1 | 1 | неизвестным, решать их с использованием графика квадратичной функции или с помощью определения знаков квадратного трёхчлена на интервалах. |
| 1.3 | Линейные неравенства с одним неиз вестным | 3 | 2 | [Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемые неравенствами с двумя переменными и их системами.] |
| 1.4 | Системы линейных неравенств с од- | 3 | 3 | |
| ним неизвестным | ||||
| 1.5* | Неравенства, содержащие неизвест- | — | 2 | |
| ное под знаком модуля | ||||
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| I | II | |||
| § 2. Неравенства второй степени с одним неизвестным | 11 | 11 | Решать рациональные неравенства и их системы методом интервалов. [Решать рациональные не- | |
| 2.1 | Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным | 1 | 1 | равенства и их системы с помощью замены неизвестного. Вычислять производные линейных и квадратичных функций. Доказывать числовые нера- |
| 2.2 | Неравенства второй степени с положительным дискриминантом | 3 | 3 | венства.] |
| 2.3 | Неравенства второй степени с дис криминантом, равным нулю | 2 | 2 | |
| 2.4 | Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом | 2 | 2 | |
| 2.5 | Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени Контрольная работа № 1 | 2 1 | 2 1 | |
| § 3. Рациональные неравенства | 11 | 11 | ||
| 3.1 | Метод интервалов | 3 | 3 | |
| 3.2 | Решение рациональных неравенств | 2 | 2 | |
| 3.3 | Системы рациональных неравенств | 2 | 2 | |
| 3.4 | Нестрогие неравенства | 3 | 2 | |
| 3.5* | Замена неизвестного при решении неравенств Контрольная работа № 2 | 1 | 1 1 | |
| Дополнения к главе 1 | - | 4 | ||
| 1 | Доказательство числовых неравенств | — | 2 | |
| 2 | Производные линейной и квадратичной функций | — | 2 | |
| Глава 2. Степень числа | 15 | 24 | Формулировать свойства функции у=хп с иллю- | |
| §4. Функция у = хп | 3 | 3 | страцией их на графике. Формулировать определение корня степени п из числа, определять знак — корня степени п из числа, использовать свойства корней для решения задач. Находить значения корней, используя таблицы, калькулятор. | |
| 4.1 4.2 | Свойства и график функции у=хп, х>0 Свойства и графики функций у=х2т и у = Х2т+ 1 | 1 2 | 1 2 | |
| § 5. Корень степени п | 12 | 17 | [Знать, что корень степени п из числа, не являюще- | |
| 5.1 5.2 | Понятие корня степени п Корни чётной и нечётной степеней | 2 3 | 2 3 | гося степенью // на1урально1о числа, число иррациональное, доказывать иррациональность корней в несложных случаях.] |
| 5.3 | Арифметический корень степени п | 3 | 2 | |
| 5.4 | Свойства корней степени п | 3 | 3 | |
| 5.5 | Функция у = п4х, х^О | — | 2 | |
| 5.6* | Корень степени п из натурального числа | — | 2 | |
| 5.7* | Иррациональные уравнения | — | 2 | |
| Контрольная работа № 3 | 1 | 1 | ||
| Дополнения к главе 2 | - | 4 | ||
| 1 | Понятие степени с рациональным показателем | — | 2 | |
| 2 | Свойства степени с рациональным показателем | — | 2 | |
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика | |
| I | II | (на уровне учебных действий) | ||
| Глава 3. Последовательности | 18 | 22 | Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминоло- гии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных | |
| § 6. Числовые последовательности и их свойства | 4 | 4 | ||
| 6.1 6.2 | Понятие числовой последовательности Свойства числовых последовательностей | 2 2 | 2 2 | формулой л-го члена или рекуррентной формулой. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометриче- |
| § 7. Арифметическая прогрессия | 7 | 7 | скую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов этих прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с ис- | |
| 7.1 7.2 | Понятие арифметической прогрессии Сумма первых п членов арифметической прогрессии Контрольная работа №4 | 3 3 1 | 3 3 1 | |
| § 8. Геометрическая прогрессия | 7 | 9 | пользованием калькулятора) | |
| 8.1 | Понятие геометрической прогрессии | 3 | 3 | |
| 8.2 | Сумма первых п членов геометрической прогрессии | 3 | 3 | |
| 8.3* | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | — | 2 | |
| Контрольная работа № 5 | 1 | 1 | ||
| Дополнения к главе 3 | 2 | |||
| Метод математической индукции | — | 2 | ||
| Глава 4. Тригонометрические | — | 22 | [Уметь выражать величины углов в градусной и | |
| формулы | радианной мерах, переводить величины углов из | |||
| § 9*. Угол и его мера | - | 5 | одной меры в другую. Знать табличные значения тригонометрических функций для углов пер- вой четверти, применять свойства тригонометри- | |
| 9.1* | Понятие угла | — | 1 | |
| 9.2* | Градусная мера угла | — | 2 | ческих функций и основные формулы для них при |
| 9.3* | Радианная мера угла | — | 2 | решении задач. Знать формулы косинуса и синуса |
| § 10*. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла | — | 6 | разности и суммы двух углов, формулы для дополнительных углов, суммы и разности синусов и косинусов, формулы для двойных, половинных углов, | |
| 10.1* | Определение синуса и косинуса угла | — | 2 | для произведения синусов и косинусов. Применять |
| 10.2* | Основные формулы для sin а и cosa | — | 2 | эти формулы для решения задач.] |
| 10.3* | Тангенс и котангенс угла | — | 2 | |
| Дополнения к главе 4 | - | 11 | ||
| 1 | Косинус разности и косинус суммы | — | 2 | |
| двух углов | ||||
| 2 | Формулы для дополнительных углов | — | 1 | |
| 3 | Синус суммы и синус разности двух | — | 2 | |
| углов | ||||
| 4 | Сумма и разность синусов и косинусов | — | 2 | |
| 5 | Формулы для двойных и половинных | — | 2 | |
| углов | ||||
| 6 | Произведение синусов и косинусов | — | 1 | |
| Контрольная работа № 6 | — | 1 | ||
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | |
| I | II | ||
| Глава 5. Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей | 19 | 20 | |
| §11. Приближения чисел | 4 | 5 | |
| 11.1 | Абсолютная погрешность приближения | 1 | 1 |
| 11.2 | Относительная погрешность прибли жения | 1 | 1 |
| 11.3* | Приближение суммы и разности | 1 | 1 |
| 11.4* | Приближение произведения и част ного | 1 | 1 |
| 11.5* | Приближённые вычисления и кальку лятор | — | 1 |
| § 12. Описательная статистика | 2 | 2 | |
| 12.1 | Способы представления числовых данных | 1 | 1 |
| 12.2 | Характеристики числовых данных | 1 | 1 |
| § 13. Комбинаторика | 5 | 5 | |
| 13.1 | Задачи на перебор всех возможных вариантов | 1 | 1 |
| 13.2 | Комбинаторные правила | 1 | 1 |
| 13.3 | Перестановки | 1 | 1 |
|
|
| Характеристика основных видов |
| Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. [Приводить содержательные примеры использования средних значений для описания данных.] Решать задачи на перебор всех вариантов, используя комбинаторные правила, формулы перестановок, размещений, сочетаний. Находить вероятность случайных событий, суммы, произведения событий |
| 13.4 | Размещения | 1 | 1 | |
| 13.5 | Сочетания | 1 | 1 | |
| § 14. Введение в теорию вероятностей | 8 | 8 | ||
| 14.1 | Случайные события | 2 | 2 | |
| 14.2 | Вероятность случайного события | 2 | 2 | |
| 14.3 | Сумма, произведение и разность случайных событий | 1 | 1 | |
| 14.4 | Несовместные события. Независимые события | 1 | 1 | |
| 14.5 | Частота случайных событий | 1 | 1 | |
| Контрольная работа №7 | 1 | 1 | ||
| Дополнения к главе 5 | - | 1 | ||
| Бином Ньютона. Треугольник Паскаля | — | — | ||
| Повторение курса 7—9 классов | 19 | 11 | ||
| Повторение | 18 | 10 | ||
| Итоговая контрольная работа № 8 | 1 | 1 | ||
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов.
«Алгебра. 7 класс. Углублённый уровень», «Алгебра. 8 класс.
Углублённый уровень», «Алгебра. 9 класс. Углублённый уровень»
| Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| 1 | II | |||
| 7 класс | ||||
| Повторение материала 5—6 классов | 6 | Знать названия компонентов сложения, вычитания, умножения и деления. Уметь выполнять действия с натуральными числами, с десятичными дробями; умножать и делить на 10, 100, 1000, 0,1, 0,01, 0,001 и т. д.; выполнять действия с целыми числами. Знать основное свойство дроби, основное свойство пропорции. Уметь сокращать дроби; приводить дроби к новому знаменателю; выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и наоборот. Знать определение процента. Уметь решать три вида задач на проценты одним из трёх способов. Знать терминологию, связанную с координатной плоскостью и координатной прямой. Уметь строить точку на координатной прямой (плоскости) по её координатам; называть координаты точки на координатной прямой (в координатной плоскости). Знать определение модуля числа. | ||
| Уметь находить модуль числа; решать простейшие уравнения с модулем | ||||
| Глава 1. Выражение и множество его значений | 15 | 13 | Уметь употреблять термины множество, пустое множество, элемент множества', использовать обо- значения основных числовых множеств N 2, О, пустого множества, знака принадлежности. Уметь задавать множество перечислением его элементов и с помощью характеристического свойства. Знать, что множества бывают конечными и бесконечными. Знать определение подмножества; понимать смысл термина собственное подмножество данного множества. Уметь изображать множества с помощью кругов Эйлера; использовать символ с (включение одного множества в другое). Знать, что называют числовым выражением, значением выражения; когда числовое выражение имеет смысл. Уметь находить значение числового выражения; сравнивать рациональные числа; использовать двойные неравенства. Знать, что такое статистическая выборка, варианта выборки, объём и размах выборки, частота варианты, ряд данных, средние показатели статистической выборки (среднее арифметическое, мода, медиана). Уметь находить средние показатели выборки, её объём и размах. Знать определение области определения выражения с одной переменной. Уметь находить значение выражения с переменными и область определения дробей с одной переменной в знаменателе | |
| 1 2 | Множества Числовые выражения и выражения с переменными Контрольная работа № 1 | 5 9 1 | 5 7 1 | |
| 00 |
| Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| 1 | II | |||
| Глава 2. Одночлены | 17 | 15 | Знать определение степени с натуральным показателем. Знать, что любая степень положительного | |
| 3 | Степень с натуральным показателем | 7 | 7 | числа есть число положительное, чётная степень |
| 4 | Одночлен и его стандартный вид Контрольная работа № 2 | 9 1 | 7 1 | отрицательного числа — число положительное, нечётная степень отрицательного числа — число отрицательное. Уметь преобразовывать степень в произведение одинаковых множителей и наоборот; находить значения выражений, содержащих степени. Знать основное свойство степени, правило умножения и правило деления степеней с одинаковыми основаниями, определение степени с нулевым показателем. Уметь доказывать свойства степеней; выполнять преобразования степеней с использованием правил умножения и деления степеней. Уметь отличать одночлен от выражения, не являющегося одночленом; преобразовывать одночлены в одночлены стандартного вида; находить степень одночлена. Знать и уметь доказывать правила возведения в степень произведения, степени и дроби. Выполнять преобразования выражений с применением этих правил; возведение одночлена в степень. Знать определение тождества, выражений, тождественно равных на общей области допустимых |
|
|
| значений переменной. Знать, что такое тождественные преобразования. Уметь обосновывать тождественное равенство выражений на основе свойств и законов действий с рациональными числами | ||||
| Глава 3. Многочлены | 19 | 14 | Знать определение многочлена. Уметь выделять многочлены из различных выражений; вычислять значение многочлена с одной или несколькими переменными. Знать определения степени многочлена, равных многочленов, многочлена с одной переменной и сопутствующих терминов (старший коэффициент, свободный коэффициент, нуль- многочлен). Понимать смысл терминов подобные члены многочлена, приведение подобных слагаемых, многочлен стандартного вида. Уметь приводить многочлен к стандартному виду; определять степень многочлена; применять определение равных многочленов. Знать, что сумму и разность многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Уметь раскрывать скобки и находить сумму и разность многочленов. Уметь заключать в скобки как весь многочлен, так и его часть. Знать правило умножения одночлена на многочлен. Уметь преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида. Знать правило умножения многочленов. Уметь применять правило умножения многочленов для преобразования произведения многочленов в многочлен | |
| 5 6 | Многочлен и его стандартный вид Сумма, разность и произведение многочленов Контрольная работа № 3 | 5 13 1 | 4 9 1 | |
| 00 |
| Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| 1 | II | |||
| Глава 4. Уравнения | 18 | 16 | Знать определения корня уравнения, области определения уравнения, равносильных уравнений; свойства уравнений, позволяющие переходить от данного уравнения к равносильному уравнению. Знать, что значит решить уравнение. Уметь объяснять, что является уравнением с одной переменной, является ли данное число корнем данного уравнения. Знать определение линейного уравнения с одной переменной; что линейное уравнение может иметь один корень, бесконечное множество корней или не иметь корней. Уметь решать линейные уравнения. Уметь решать уравнения, сводящиеся к линейным, используя равносильные уравнения или совокупности линейных уравнений. Уметь решать текстовые задачи при помощи уравнений, сводящихся к линейным | |
| 7 8 | Уравнение с одной переменной Решение уравнений и задач Контрольная работа № 4 | 5 12 1 | 5 10 1 | |
| Глава 5. Разложение многочленов на множители | 13 | 10 | Уметь выносить множитель за скобки; делать проверку разложения на множители. Уметь раскладывать на множители способом группировки много- члены, содержащие 4 или 6 членов, квадратный трёхчлен. | |
| 9 | Способы разложения многочлена на множители | 5 | 5 | |
|
|
| 10 | Применение разложения многочлена на множители Контрольная работа № 5 | 7 1 | 4 1 | Уметь рационализировать вычисления; доказывать тождества; решать задачи на делимость с помощью разложения на множители. Знать условие равенства произведения нескольких множителей нулю. Уметь решать уравнения разложением на множители и уравнения, левая часть которых представлена в виде произведения |
| Глава 6. Формулы сокращённого умножения | 28 | 26 | Знать вывод и формулировку тождеств (а - Ь)(а + Ь) = а2 - Ьг и а2 - Ьг = (а - Ь)(а + Ь). Уметь применять это тождество для разложения | |
| 11 | Разность квадратов | |||
| многочлена на множители, рационализации вычис- | ||||
| 12 | Квадрат суммы и квадрат разности | 8 | 8 | лений, решения уравнений и тождественных преоб- |
| 13 | Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов | 12 | 10 | разований. Знать формулировки и уметь выводить тождества для квадрата суммы и квадрата разности двух вы- |
| Контрольная работа № 6 | 1 | 1 | ражений. Применять тождества для приведения многочленов к стандартному виду, рационализации вычислений. Уметь представлять (если это возможно) квадратный трёхчлен в виде квадрата двучлена для решения уравнений, рационализации вычислений и тождественных преобразований выражений. Знать определение квадратного трёхчлена, названия коэффициентов квадратного трёхчлена. Уметь выделять из квадратного трёхчлена квадрат двучлена и использовать это умение для разложения квадратного трёхчлена на множители (если это возможно) или исследования знака квадратного трёхчлена. Знать формулу для квадрата суммы трёх | |
| 00 |
| Номер параграфа |
| Содержание материала |
| Количество часов |
| Характеристика основных видов и четырёх слагаемых. Уметь представлять в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы трёх или четырёх слагаемых, многочлен в виде квадрата суммы трёх слагаемых (если это представление возможно). Знать формулы куба суммы и куба разности. Уметь применять эти тождества для представления куба двучлена в виде многочлена стандартного вида. Знать формулы для разложения на множители суммы кубов и разности кубов двух выражений. Уметь применять тождества как в одну, так и в другую сторону. Знать формулы для разложения на множители разности и суммы л-х степеней. Уметь использовать соответствующие тождества для разложения на множители и для доказательства тождеств; доказывать, что сумму л-х степеней с чётным показателем степени нельзя представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен сумме первых степеней данных выражений. Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители (вынесение за скобки общего множителя, способ группировки и тождества, обратные формулам сокращённого умножения) |
