2020-09-24
66
Знать определения функции, числовой функции; способы задания функций. Уметь правильно употреблять термины независимая переменная, аргумент, значение аргумента, область определения функции, зависимая переменная, функция, значение функции, область значений функции. Уметь использовать функциональную символику; находить значение функции, соответствующее данному значению аргумента, по данному значению функции находить соответствующее ему значение аргумента. Уметь находить область определения некоторых функций. Знать определение графика функции. Уметь строить по точкам графики функций, заданных аналитически или таблицей. Уметь с помощью графика функции находить значение функции, соответствующее данному значению аргумента, и по данному значению функции находить соответствующее ему значение аргумента, называть область определения и область значений некоторых функций. Уметь изображать столбчатые и круговые диаграммы, полигоны по заданным статистическим данным. Уметь «читать» статистические данные, представленные графически.
Знать определение прямой пропорциональности. Знать, что графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. Уметь находить значения функции по данным значениям аргумента и наоборот, используя формулу, задающую прямую пропорциональность, или
| Номер параграфа |
| Содержание материала |
| Количество часов |
| Характеристика основных видов (на уровне учебных действий) с помощью графика; строить график прямой пропорциональности; записывать формулу, задающую прямую пропорциональность, если дана пара точек, принадлежащих графику. Знать определение линейной функции; что является графиком линейной функции. Уметь находить значения линейной функции по данным значениям аргумента и наоборот, используя формулу или с помощью графика; строить график линейной функции. Знать геометрический смысл коэффициентов к и Ь линейной функции у=кх + Ь, условие параллельности графиков линейных функций. Уметь находить координаты точки пересечения графиков двух линейных функций; строить аппроксимирующую прямую для ряда данных. Знать определение степенной функции; свойства степенных функций с чётным показателем. Уметь строить график степенной функции с чётным показателем, в том числе функции у = х2. Знать определение степенной функции с нечётным показателем и её свойства. Знать, что график функции у = х3 называется кубической параболой. Уметь строить график функции вида у = х2п- 1, где п е N |
Знать определения решения уравнения с двумя переменными, равносильных уравнений; свойства уравнений с двумя переменными, позволяющие из одного уравнения получать другое уравнение, ему равносильное. Уметь определять, является ли данная пара чисел решением уравнения с двумя переменными. Уметь из простейших уравнений с двумя переменными выражать одну переменную через другую. Знать определения графика уравнения с двумя переменными, линейного уравнения; что является графиком линейного уравнения. Уметь определять, принадлежит ли данная точка графику данного уравнения. Уметь распознавать линейные уравнения и строить их графики. Знать, что называют решением уравнения в целых числах. Уметь доказывать, что линейное уравнение, левая часть которого делится на натуральное число п, а правая не делится на это число, не имеет решений в целых числах. Уметь находить множество целочисленных решений линейного уравнения.
Знать, что называется решением системы двух уравнений с двумя неизвестными, и уметь определять, является ли данная пара чисел решением такой системы. Уметь находить число решений системы и приближённые решения системы двух уравнений графическим способом. Знать, какие системы являются равносильными. Уметь из одного уравнения системы выражать одну из переменных. Уметь решать системы уравнений способами подстановки
| 00 СТ) |
| Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| 1 | II | |||
| и сложения; текстовые задачи с помощью систем уравнений. Знать определения линейного уравнения с тремя переменными, решения линейного уравнения с тремя переменными и системы линейных уравнений с тремя переменными. Уметь решать системы трёх линейных уравнений с тремя переменными способами подстановки и сложения | ||||
| Итоговое повторение | 8 | 1 |
| |
| Итоговая контрольная работа | 1 | 1 | ||
| 8 класс | ||||
| Повторение материала 7 класса | 6 | Уметь выполнять действия с одночленами и многочленами; применять формулы сокращённого умножения. Знать различные приёмы разложения на множители (вынесение за скобку общего множителя, способ группировки, применение формул сокращённого умножения). Решать уравнения разложением на множители. Знать понятия функции и уравнения с двумя переменными. Уметь строить графики известных функций и линейных уравнений. Знать способы решения систем линейных уравнений (графический и способы сложения и подстановки) | ||
|
|
|
| ||||
| Глава 1. Дроби | 23 | 20 | Знать определения числовой дроби, дроби, содержащей переменную, рационального выражения, целого рационального выражения, дробного рационального выражения. Знать условие равенства дроби нулю. Уметь находить область допустимых значений переменной рационального выражения, значения переменной, при которых дробь равна нулю, целые значения переменной, при которых дробь принимает целые значения. Знать основное свойство дроби, свойство дроби, у которой изменён знак числителя (знаменателя). Уметь доказывать основное свойство дроби и применять его для приведения дробей к новому знаменателю, для сокращения дробей, для приведения дроби к дроби, числитель и знаменатель которой — многочлены с целыми коэффициентами. Уметь находить значение дроби с использованием однородности многочленов, записанных в числителе и знаменателе. Знать, что сумму (разность) двух дробей всегда можно представить в виде дроби. Знать и уметь доказывать правила сложения (вычитания) дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Уметь выполнять преобразование суммы дробей в дробь; находить наименьший общий знаменатель дробей. Знать, что любую дробь можно представить в виде суммы двух или более дробей не единственным способом. Знать определение правильной дроби. Уметь представлять дробь в виде суммы двух или более дробей, используя при этом метод дополнения | |
| 1 2 3 | Дроби и их свойства Сумма и разность дробей Произведение и частное дробей Контрольная работа № 1 | 5 6 11 1 | 5 6 8 1 | |
| 00 00 |
| Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| 1 | II | |||
| числителя, метод неопределённых коэффициентов или деление многочлена на многочлен уголком; выделять целую часть из алгебраической дроби. Знать и уметь доказывать правила умножения дробей, возведения дроби в степень с натуральным показателем, деления дробей. Уметь их применять для преобразования в дробь произведения двух или нескольких дробей, выражений, содержащих степень дроби, частного двух дробей. Знать определение рациональной дроби и то, что сумму, разность, произведение, частное и степень рациональных дробей можно представить в виде рациональной дроби, т. е. в виде рационального выражения. Уметь упрощать рациональные выражения. Знать порядок действий при выполнении нескольких действий с дробями | ||||
| Глава 2. Целые числа. Делимость чисел | 21 | 18 | Знать определения пересечения, объединения и разности двух множеств; соответствующие обозначения. Уметь доказывать формулу для вычисления числа элементов объединения двух множеств по числу элементов каждого из них и числу элементов пересечения этих множеств; находить пересечение и объединение двух множеств, заданных пере- | |
| 4 5 | Множество натуральных и множество целых чисел Делимость чисел Контрольная работа № 2 | 5 15 1 | 5 12 1 | |
|
|
числением (формулы включений и исключений). Знать, что для сравнения числа элементов бесконечных множеств применяется взаимно однозначное соответствие. Уметь объяснять смысл термина взаимно однозначное соответствие на простейших примерах. Уметь строить взаимно однозначные соответствия между числовыми множествами и множествами точек, задающих определённые геометрические фигуры. Знать, что множество натуральных чисел ограничено снизу и не ограничено сверху, замкнуто относительно сложения и умножения. Знать, что множество целых чисел не ограничено, замкнуто относительно операций сложения, умножения и вычитания. Уметь объяснять, какие множества называются замкнутыми относительно данной операции; давать определение счётного множества.
Знать определение делимости целого числа а на целое и отличное от нуля число Ь; свойства делимости. Уметь доказывать свойства делимости, используя определение делимости; применять термины а делится на Ь, а кратно Ь, Ь — делитель а; применять свойства делимости для решения задач. Знать и уметь доказывать свойства делимости суммы и произведения. Уметь применять эти свойства при решении задач. Знать определение остатка отделения целого числа а на натуральное число Ь, формулировку теоремы о единственности неполного частного и остатка. Уметь формулировать принцип
| со |
| Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| 1 | II | |||
| Дирихле, находить неполное частное и остаток при делении целого числа на натуральное. Уметь применять алгоритм Евклида для нахождения НОД (а; Ь). Знать два определения сравнений по модулю л; уметь доказывать свойства сравнений. Знать правила арифметики остатков, уметь применять эти правила для вычисления остатков и решения других задач. Знать формулировки признаков делимости на 2, 5, 4, 25, 3, 9 и 11. Уметь доказывать эти признаки, а также применять их для решения задач. Знать определения простых и составных чисел. Знать и уметь доказывать теорему о бесконечности простых чисел. Знать формулировку основной теоремы арифметики. Уметь выяснять, является ли данное число простым или составным | ||||
| Глава 3. Действительные числа. Квадратный корень | 29 | 24 | Знать определение рационального числа; свойства множества рациональных чисел; что любое рациональное число можно представить в виде деся- тичной дроби и наоборот. Уметь записывать любое рациональное число в виде обыкновенной дроби с целым числителем и натуральным знаменателем; обращать обыкновенную дробь в бесконечную | |
| 6 7 | Множество рациональных и множество действительных чисел Арифметический квадратный корень. Функция у = | 10 6 | 8 6 | |
|
|
десятичную периодическую дробь и наоборот. Использовать обозначение множества рациональных чисел О Знать, что существуют числа, не относящиеся к рациональным числам (иррациональные числа), что диагональ квадрата не соизмерима с его стороной. Знать, что иррациональные и рациональные числа составляют множество действительных чисел. Уметь приводить примеры иррациональных чисел. Знать названия и обозначения числовых промежутков (интервал, полуинтервал, отрезок, луч, открытый луч, числовая прямая). Уметь записывать числовые промежутки по данному неравенству или по его геометрической интерпретации и наоборот, данный числовой промежуток задавать с помощью неравенства или его геометрической интерпретации. Знать, что для наглядности представления статистических данных используется разбиение ряда данных на интервалы одинаковой длины. Уметь представлять статистические данные в виде интервального ряда данных; использовать соответствующую терминологию. Знать определения абсолютной и относительной погрешности приближённого значения, а также понимать, что является точностью приближения. Уметь находить абсолютную и относительную погрешность приближённого значения.
Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня; следствие из определения арифметического квадратного корня.
| |  |  |  |  |
Знать, что выражение 4а имеет смысл при любом неотрицательном значении а. Уметь решать уравнения видах2 = а. Уметь вычислять арифметический квадратный корень из неотрицательного числа, являющегося квадратом какого-либо рационального числа. Уметь решать простейшие иррациональные уравнения вида ^(х) = Ь. Знать и уметь доказывать теорему о сравнении арифметических квадратных корней из двух неотрицательных чисел. Уметь использовать теорему для сравнения чисел; находить значение арифметических квадратных корней с заданной точностью. Знать определение стандартного отклонения и использовать его для вычисления классической характеристики разброса статистических данных. Знать и уметь использовать свойства среднего арифметического, дисперсии и стандартного отклонения ряда данных, каждая варианта которого увеличена на данное число или в несколько раз. Знать свойства функции у = 4х; уметь строить её график. Уметь с помощью графика решать уравнения вида 4х = а. Знать, что график функции у = 4х симметричен графику функции у = х2, где х 0, относительно прямой у = х.
| со 00 |
| Знать формулировки и доказательства теорем о корне из произведения, дроби и степени. Уметь применять тождество = |х|. Уметь выносить множитель из-под знака корня; вносить неотрицательный множитель под знак корня; избавляться от иррациональности в знаменателе дроби; применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования выражений, содержащих радикалы. Понимать, какие выражения называются двойными (сложными) радикалами. Знать формулу упрощения сложного радикала. Уметь при преобразовании сложных радикалов освобождаться от внешнего корня одним из трёх способов (по формуле, выделением полного квадрата или методом неопределённых коэффициентов) | ||||
| Глава 4. Квадратные уравнения | 32 | 29 | Знать определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Уметь называть коэф- фициенты квадратного уравнения. Знать основную формулу корней квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения со вторым чётным коэффициентом, уметь их выводить. Уметь решать квадратные уравнения с помощью формул. Знать определение биквадратного уравнения. Уметь решать биквадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, заменой переменной. Уметь составлять уравнение по условию задачи. Уметь определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи. | |
| 9 10 11 | Квадратное уравнение и его корни Свойства корней квадратного уравнения Дробно-рациональные уравнения Контрольная работа № 4 | 13 8 10 1 | 13 8 7 1 | |
|
|
| Номер параграфа |
| Содержание материала |
| Количество часов ~~I Г |
| Характеристика основных видов |
Знать определение приведённого квадратного уравнения, формулировку теоремы Виета и уметь её доказывать. Уметь с помощью теоремы Виета определять знаки корней квадратного уравнения; составлять квадратное уравнение по его корням. Знать определение симметрических многочленов от двух переменных и уметь определять, является ли данное выражение с двумя переменными симметрическим. Знать, что любой симметрический многочлен можно выразить через элементарные симметрические многочлены х + у и ху. Уметь находить значение симметрических (относительно корней данного квадратного уравнения) многочленов, используя теорему Виета. Знать определение корня квадратного трёхчлена. Знать и уметь доказывать теорему о разложении квадратного трёхчлена на множители; что квадратный трёхчлен с отрицательным дискриминантом нельзя разложить на линейные множители. Уметь представлять квадратный трёхчлен с положительным дискриминантом в виде произведения.
Знать, какие уравнения называются дробно-рациональными. Знать и уметь применять алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. Уметь
| со |
| составлять уравнение по условию задачи. Уметь определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи | ||||
| Глава 5. Неравенства | 23 | 20 | Знать определения понятий а > Ь, а < Ь, а = Ь, геометрическую интерпретацию понятий меньше и больше. Уметь сравнивать два числа, зная их разность. Знать формулировки свойств неравенств, уметь их доказывать и применять для обоснования следования одного неравенства из другого. Уметь на основании свойств отношений меньше и больше сравнивать значения выражений, содержащих одну или несколько переменных, если известны границы значений этих переменных. Уметь доказывать неравенства путём сравнения с нулём разности правой и левой частей неравенства и с использованием неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел. Знать определения решения неравенства, равносильных неравенств; правила перехода от одного неравенства к другому, ему равносильному; определение области определения неравенства. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной; показывать множество решений неравенства на координатной прямой. Знать определение решения системы неравенств с двумя переменными и то, что решение системы является пересечением множества решений входящих в систему неравенств. Уметь решать системы, составленные из двух линейных неравенств, в том числе двойные неравенства. | |
| 12 13 | Числовые неравенства и неравенства с переменными Решение неравенств с одной переменной и их систем Контрольная работа № 5 | 8 14 1 | 8 11 1 | |
|
|
| со |
| Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | ||
| I | II | ||||
|
| Знать определение решения совокупности неравенств с двумя переменными и то, что решение совокупности является объединением множества решений входящих в совокупность неравенств. Уметь решать совокупности линейных неравенств с одной переменной. Знать геометрический смысл модуля числа. Уметь решать простейшие неравенства, содержащие переменную под знаком модуля | ||||
| Глава 6. Степень с целым | 12 | 9 | Знать определение степени с целым отрицательным | ||
| показателем | показателем. Уметь представлять степень с целым | ||||
| отрицательным показателем в виде дроби и наобо- | |||||
| 14 | Степень с целым показателем и её | 5 | 5 | рот. Знать, что при а > 0 значение выражения ап | |
| свойства | положительно при любом целом л; что при а < 0 | ||||
| 15 | Выражения, содержащие степени с | 6 | 3 | значение выражения а" положительно при чётном п | |
| целыми показателями | и отрицательно при нечётном значении п. Знать свойства степени с целым показателем и уметь | ||||
| Контрольная работа № 6 | 1 | 1 | применять их для преобразования выражений. Знать, что такое рациональное выражение. Уметь преобразовывать выражения, содержащие степени с целыми показателями, используя определение и свойства степени с целым показателем. Знать, что называется стандартным видом числа, значащей частью и порядком числа, записанного в стандартном | ||
|
|
| виде. Уметь записывать числа в стандартном виде и выполнять над ними арифметические операции | ||||
| Глава 7. Функции и графики | 17 | 14 | Знать определения нулей функции, интервалов знакопостоянства. Уметь использовать обозначения | |
| 16 | Преобразование графиков функций | 6 | 6 | области определения и области значений функ- |
| 17 | Свойства и графики некоторых функций | 10 | 7 | ции; находить нули функции и интервалы знакопостоянства. Уметь из графика функции у = f(x) строить график функции у = к - f(x), где к * 0 |
| Контрольная работа № 7 | 1 | 1 | и к^~\. Знать, как построить график функции у = к • f(x) при к > 1, 0 < к < 1 и к = -1. Уметь из графика функции у = f(x) строить графики функций у = f(x) + п и у = f(x - т), где тип — произвольные числа. Знать свойства функций у = х~' и у = х 2. Уметь строить графики этих функций; сравнивать значения функций при заданных значениях аргумента. Знать, что график функции у = х~' называется гиперболой, состоящей из двух ветвей. Знать определения асимптоты графика функции у = f(x), обратной пропорциональности; свойства обратной пропорциональности. Уметь устанавливать на основе определения, является ли функция обратной пропорциональностью. Уметь строить график обратной пропорциональности. Знать определение дробно-линейной функции; что графиком дробно-линейной функции является гипербола. Уметь строить график дробно-линейной функции | |
| Итоговое повторение | 5 | 1 | ||
| Итоговая контрольная работа | 2 | 1 | ||
| со |
| Номер параграфа | Содержание материала | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
| I | II | |||
| 9 класс | ||||
|
|
| Глава 1. Функции, их свойства и графики |
| Свойства функций |
| Квадратичная функция |
| Преобразования графиков функций |
| Контрольная работа № 1 |
| Знать определения возрастающей (убывающей) функции, монотонной функции. Знать и уметь доказывать теоремы о монотонности основных функций (линейной, обратной пропорциональности, степенной функции с натуральным показателем, функции у = 4х, функции у = |х|). Уметь доказывать возрастание (убывание) функции на заданном промежутке. Знать и уметь применять обозначение возрастающей (убывающей) на данном множестве функции. Знать, что такое целая часть числа, дробная часть числа. Знать, что монотонная функция принимает каждое своё значение только при одном значении аргумента, и уметь применять это свойство при решении уравнений. Понимать смысл термина сложная функция (композиция двух функций). Знать свойства монотонных функций и уметь применять эти свойства для исследования функций на возрастание-убывание. Знать определение чётных и нечётных функций, уметь доказывать чётность или нёчетность функции, заданной формулой. Знать и уметь доказывать свойства графиков чётных и нечётных функций. Уметь применять эти |
