2020-09-24
332
+ 
+ 
= 0, 
Пример.
= 
= (разложим по элементам третьей строки)=
= 0ּ 
+0ּ 
+ 
ּ 
= –2.
Но, для этого же примера: 0ּ 
+0ּ 
+1ּ 
=
= 0ּ 
+0ּ 
+1ּ 
= 0.
Если определитель любого порядка имеет треугольный вид
= 
, то он равен произведению элементов, стоящих на диагонали:
= 
ּ 
ּ … ּ 
. (4)
Пример. Вычислить определитель.
= 
Иногда при вычислении определителя с помощью элементарных преобразований удается свести его к треугольному виду, после чего применяется формула (4).
Что касается определителя произведения двух квадратных матриц, то он равен произведению определителей этих квадратных матриц: 
.
ЛЕКЦИЯ 3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
План
1. Понятие обратной матрицы. Единственность обратной матрицы.
2. Алгоритм построения обратной матрицы.
Свойства обратной матрицы.
Ключевые понятия
Обратная матрица.
Присоединенная матрица.
ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ.
ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
|
|
|
В теории чисел наряду с числом 
определяют число, противоположное ему (
) такое, что 
, и число, обратное ему 
такое, что 
. Например, для числа 5 противоположным будет число
(– 5), а обратным будет число 
. Аналогично, в теории матриц мы уже ввели понятие противоположной матрицы, ее обозначение (– А). Обратной матрицей для квадратной матрицы А порядка n называется матрица 
, если выполняются равенства
, (1)
где Е – единичная матрица порядка n.
Сразу же отметим, что обратная матрица существует только для квадратных невырожденных матриц.
Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если det A ≠ 0. Если же det A = 0, то матрица А называется вырожденной (особенной).
Отметим, что невырожденная матрица А имеет единственную обратную матрицу 
.
Определитель обратной матрицы есть число, обратное определителю исходной матрицы.
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ.
СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
