Рис. 5.4. Структурная схема широкополосного РФ

а

 

б

 

Рис.5.5. Синтез широкополосного ПФ:

     а) нормированный фильтр,

     б) масштабированный фильтр (искомый ПФ)

 

а                                                            б

Рис. 5.6. Синтез узкополосного ПФ:

            а) типовая схема,

     б) схема искомого фильтра

 

Приняв Z = 10⁴, умножим сопротивления всех резисторов на Z, а емкости всех конденсаторов поделим на Z и K_f, используя в каждом фильтре соответствующий ему множитель K_f. Схема искомого фильтра приведена на рис.5.5б.

Пример 14. Требуется активный ПФ с центральной частотой 1000 Гц и шириной полосы пропускания 50 Гц. Необходимо также определить, какому уровню затухания соответствует ширина ПП 200 Гц.

Решение. Требуемый ПФ является узкополосным. Реализуются такие фильтры с добротностью Q £ 20 схемой, приведенной на рис.5.6а. На центральной частоте такой АФ имеет единичное усиление.

Уровень затухания X [¶Б] на границе полосы пропускания при известной ширине ПП B_X на этом уровне можно вычислить по формуле:

 

,                                       (5.1)

где B_3дБ = F₀ / Q - ширина ПП.

Уравнение (5.1) соответствует АЧХ нормированного фильтра первого порядка     (рис.3.2а),     если     в    качестве  нормированной    частоты     взять

отношение B_X / B_3дБ.

Для схемы на рис.5.6а основные соотношения записываются следующим образом:

 

  (5.2)

 

Для    рассматриваемого  случая    Q = F₀ / B_3дБ = 1000 / 50 = 20.      Выбираем

С = 0,01 мкФ, тогда

 

Схема искомого фильтра представлена на рис.5.6б.

 

Ширина полосы пропускания 200 Гц соответствует уровню затухания 12,3 ¶Б.

 

5.4. Расчет РФ

 

Как и ПФ, РФ, в зависимости от вида их АЧХ, делятся на широкополосные и узкополосные. Широкополосными РФ считаются такие, у которых отношение верхней частоты среза к нижней равно или больше 1,5. Они легко рассчитываются после разделения исходных данных для расчета РФ на 2 части, соответствующие ФНЧ и ФВЧ. При этом в схему РФ вводится дополнительный операционный усилитель (рис.5.4). В отличие от широкополосных, в узкополосных РФ используются схемы типа фильтр – пробка.

Пример 15. Требуется РФ, АЧХ которого обеспечивает затухание сигнала 3 ¶Б на частотах 300 и 3000 Гц, а в диапазоне от 600 до 1500 Гц - более 12 ¶Б.

Решение. Поскольку отношение верхней и нижней граничных частот на уровне 3 дБ превышает 1,5, данный РФ будем рассчитывать как широкополосный. Разделим исходные данные на две области:

ФНЧ: частота среза ПП 300 Гц; гарантированное затухание 12 ¶Б  на частоте 600 Гц;

A_S= 600 / 300 = 2;

ФВЧ: частота среза ПП 3000 Гц; гарантированное затухание 12 ¶Б на частоте 1500 Гц;

A_S= 3000 / 1500 = 2.

Из рис.3.2а видно, что схема фильтра Баттерворта третьего порядка обеспечивает затухание 12 ¶Б при A_S= 2. Таким образом, нормированный фильтр Баттерворта удовлетворяет требованиям как ФНЧ, так и ФВЧ.

Рассчитав ФНЧ и ФВЧ по методикам, описанным выше, а затем объединив их, как показано на рис.5.4, получим схему искомого РФ (рис.5.7).

Пример 16. Требуется фильтр, обеспечивающий полное подавление сигнала на частоте 1000 Гц, с шириной полосы на уровне 3 ¶Б - 50 Гц.

Решение. Как уже отмечалось, в качестве узкополосных РФ используются RC-схемы типа двойного Т-образного мостового фильтра (рис.5.8а). Их основное преимущество заключается в возможности глубокого подавления отдельных частотных компонентов.

Компоненты схемы на рис.5.8а связаны между собой следующими соотношениями:

где величины R и С можно выбрать произвольно.

Для представленных исходных данных получим:

Q = F₀/B_3дБ = 1000 / 50 = 20. Пусть R = 10 кОм, С = 0,01 мкФ.

Схема искомого фильтра представлена на рис.5.8б.