Преобразование алгебраических выражений

Формулы сокращенного умножения:

(a  +  b)2  =  a ² + 2 ab  +  b ²    (a - b)2  = a ² - 2 ab + b ²        a ² -  b ² = (a  -  b)(a  +  b)

Пример: (х  + 2)2

=  х 2 + 2 × 2 х  + 22 ;

25 - 9 = 52 - 32 = (5 - 3)(5 + 3) = 2 × 8 =16

Правила действий со степенями:

a 0 = 1; a - a   = 1

aa

; aa

× ab

aa

=  aa + b,

ab

=  aa - b,

a  b        ab            a

æ a ö a    a^a

(a  ) =  a, (ab)

=  a^a  ×  b^a , ç ÷ =  ,

                             

è b ø  ba

где

a, b > 0,

a, b  Π R. Если показатели

a, b  Π Z, то приведенные формулы

справедливы и для отрицательных оснований

a, b _.

Для натуральных чисел m,n и a ³ 0

применяется обозначение

n am

a n

n

a

.

m   = () m   =

Приведенные выше свойства степеней для корней принимают вид:

 

m n a

n ab

n an b

n    b

a

n a

n b

=  mn a;          =      ;       = .

 

Все правила, могут применяться, как слева направо, так и наоборот.

 

Примеры: 170 =1,

2-1 = 1

;

52 × 53 = 52+3 = 55 = 3125

22

= 22×3 = 26 = 64

21

= 1 = 0,5

2

1

2

= 22 , (42)3  = (6 × 7)3  = 63  × 73

a 5

32

2

3

5  = ()5  =

()3

 

Алгебраические уравнения и системы уравнений.