На основе метода контурных токов

 

Дано: E1= 40 B; E2= 30 B; R1= 52 Ом;

       R2= 24 Ом; R3= 43 Ом; R4= 36 Ом;

       R5=61 Ом; R6=16 Ом; r1=1 Ом; r2= 2 Ом.

Определяем токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан на применении только второго закона Кирхгофа, что позволяет уменьшить число уравнений в системе на (n – 1).

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и внедрением для каждого контура-ячейки своего тока – контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной схеме можно рассмотреть три контура-ячейки (AВСА, CBDC, АСDA) и ввести для них контурные токи I_I, I_II, I_III.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры, – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

Порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

а) стрелками указываем выбранные направления контурных токов I_I, I_II, I_III в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

б) составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.

E₁= I_I(R₁+r₁+R₃+R₅) +I_III(R₁+r₁) –I_IIR₅

E₂= I_II(R₆+R₅+R₂+r₂) –I_IR₅+I_IIIR₆

E₁= I_III(R₄+R₆+R₁+r₁) +I_I(R₁+r₁) +I_IIR₆

 Подставляя в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений, получим:

40= I_I157 –I_II61 +I_III53

30=(–I_I61) +I_II103 +I_III16

40= I_I53 +I_II16 +I_III105

На основе системы уравнений составляем матрицу:

X1	X2	X3	X
40	157	-61	53
30	-61	103	16
40	53	16	105

в) Вычисляем контурные токи:

I_I= 0.44 А

I_II= 0.54 А

I_III= 0.08 А

г) Находим действительные токи ветвей:

I₁= I_I +I_III = 0.52 А;

I₂= I_II = 0.54 А;

I₃= I_I = 0.44 А; 

I₄= I_III = 0.08 А; 

I₅= I_II –I_I = 0.1 А;

I₆= I_II +I_III = 0.62 А.

 

Приложении 6.

Методика расчета электрической цепи переменного тока