Метода наложения токов

По методу  наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

Дано: E1= 40 B; E2= 30 B; R1= 52 Ом;

       R2= 24 Ом; R3= 43 Ом; R4= 36 Ом;

       R5=61 Ом; R6=16 Ом; r1=1 Ом; r2= 2 Ом.

 

 

1 схема:

Определяем частные токи от ЭДС Е₂ при отсутствии ЭДС Е₁:

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₂ и обозначаем буквой I с одним штрихом(I¢).

Преобразуем треугольник сопротивлений R1, R3, R5 в эквивалентную звезду:

    R_1,1(R₁ +r₁)= 53 Ом

     R_A=  = 14.5 Ом

     R_B= = 20.6 Ом

     R_C=  = 16.7 Ом

Находим эквивалентное сопротивление схемы R_ЭКВ методом «свертывания»:

R_A +R₄ = 50.5 Ом

R_B +R₆ = 36.6 Ом

R_C +R₂ = 40.7 Ом

R_A4,B6=  = 21.2 Ом

R_ЭКВ= R_A4B6+R_C2 = 61.9 Ом

Вычисляем ток источника:

I¢₂=  = 0.47 A

Применяя формулу разброса, I и II закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

I¢₆=I¢₂ ×  = 0.27 A

I¢₄= I¢₂ ×  = 0.2 A

Для контура с сопротивлениями R1, R6, R4 и r₁ запишем 2-й закон Кирхгофа (обход по часовой) и найдем ток I¢₁:

0=I¢₆R₆ +I¢₁(R₁ +r₁) –I¢₄R₄

I¢₁=  =0.06 A

I¢₅= I¢₆ –I¢₁ =0.22 A

I¢₃= I¢₄ +I¢₁ =0.25 A

2 схема:

Определяем частные токи от ЭДС Е₁ при отсутствии ЭДС Е₂:

R_2,2(R₂ +r₂) =26 Ом;

Преобразуем треугольник сопротивлений R2, R6, R5 в эквивалентную звезду:

      R_A=  = 9.48 Ом;

      R_B=  = 4.04 Ом;

      R_C=  = 19.4 Ом;

 

 

R_A1= R_A +R₁ = 61.48 Ом;

R_B4= R_B +R₄ = 40.04 Ом;

R_C3= R₆ +R₃ = 62.4 Ом;

R_B4C3=  = 24.39 Ом;

R_ЭКВ = R_B4C3 +R_A1 = 85.9 Ом;

I²₁=  = 0.46 A;

I²₃= I²₁ ×  = 0.18 A;

I²₄= I²₁ ×   = 0.28 A;

Для контура с сопротивлениями R1, R3, R5 и r₁ запишем 2-й закон Кирхгофа (обход против часовой) и найдем ток I²₅:

E₁= I²₁(R₁ +r₁)+I²₃R₃+I²₅R₅

I²₅=  0.13 A

I²₆= I²₁ –I²₅= 0.33 A

I²₂= I²₆ –I²₄= 0.05 A

Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение  частных токов и учитывая их направление:

I₁= I¢₁ + I²₁= 0.51 A

I₂= I¢₂ +I² ₂= 0.52 A

I₃= I¢₃ +I²₃= 0.43 A

I₄= I¢₄ +I²₄= 0.08 A

I₅= I¢₅ –I²₅= 0.09 A

I₆= I¢₆ –I²₆= 0.6 A

Приложение 5.

Методика расчета электрической цепи постоянного тока