Тип соединения потребителя - звезда

 

Известно линейное напряжение U _Л = 380 В и сопротивления фаз: R_A = 11 Ом, Х _LA = 34 Ом,        Х _CA = 53 Ом, R_B = 11 Ом, X_LB = 19 Ом, Х _CC = 22 Ом.

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

 

 

1) При соединении звездой U _Л = 3 ∙ U _Ф, поэтому

 

              U_ф =  = 220 В

 

Так как есть нейтральный провод, то U_A = U_B = U _С = 220 В.

2) Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

Ů_A = U_ф e ^j0° = 220 e ^j0° В;

Ů_B = U_ф e ^-j120° = 220 e ^-j120° В;

Ů_C = U_ф e ^j120° = 220 e ^j120° В.

2) Выразим сопротивление фаз в комплексной форме, после переведем из алгебраической формы в показательную:

2) Выразим сопротивление фаз в комплексной форме, после переведем из алгебраической формы в показательную:

Z _A = R_А+j Х_LА –j Х_CA = 11 +j34 –j53 = 11–j19 = 22 e ^–j60° Ом

где

Z_A = 22 Ом - полное сопротивление фазы А, φ_А= –60º - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазе А.

Z _B = R_B+j Х_LB = 11 +j19 = 22 e ^j60° Ом,

где Z_B = 22 Ом, φ_B= 60º;

Z _C =  –j Х_CC = –j22 = 22 e ^–j90° Ом,

где Z_C = 22 Ом, φ_C= –90 º.

3) Находим комплексы фазных токов, так же находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

İ_A =  =  = 10 e ^j60° = 10cos60°+j10sin60° = 5+ j8,66 A,

Модуль I_А = 10 А, аргумент ψ_А = 60°

İ_B =  =  = 10 e ^–j180° = –10 A,

Модуль I_В = 10 А, аргумент ψ_В = – 180°

İ_C =  =   = 10 e ^j210° = –8,66 –j5 A.

Модуль I_С = 10 А, аргумент ψ_С = 210°

4) Вычисляем ток в нейтральном проводе:

İ_N = İ_A + İ_B + İ_C = 5+ j8,66 –10 + (–8,66 –j5) = –13,66 +j3,66 = 14,14 e ^j165° А.

Модуль I_N = 14,14 А, аргумент ψ_N = 165°

5) Вычисляем мощности фаз и всей цепи:

Š_A = Ů_A× I_A^* = 220 e ^j0° × 10 e ^–j60° = 2200 e ^–j60° = 1100 –j1905 BA,

где S_A= 2200 B∙А; Р_А= 1100 Вт; Q_A= –1905 вар;

Š_B = Ů_B× I_B^* = 220 e ^–j120° × 10 e ^j180° = 2200 e ^j60° = 1100 +j1905 BA,

где S _B= 2200 B∙А; Р _B = 1100 Вт; Q _B = 1905 вар;

Š_C = Ů_C × I_C ^* = 220 e ^j120° × 10 e ^–j210° = 2200 e ^–j90° = –j2200 BA,

где S_C= 2200 B∙А; Р _C = 0 Вт; Q _C = –2200вар;

Тогда

Š = Š_A+Š_B+Š_C = 1100 –j1905 + 1100 +j1905 – j2200 = 2200 –j2200 = 3111 e ^–j45° BA,

 где S= 3111 B∙А; Р = 2200 Вт; Q  = –2200вар.

6) Построим векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе A нагрузка носит емкостный характер, значит, ток I _А опережает напряжение U_A на угол φ _А.

В фазе В нагрузка носит индуктивный характер, следовательно, ток I _В отстает от напряжения U_B на угол φ _В.

В фазе С нагрузка емкостная, следовательно, ток I_С опережает напряжение U_C на угол φ_С = 90°.

Масштаб по току: М_I = 2,5 А/см

IIA =

I A

=

10

= 4 см; IIB =

IB

=

10

= 4 см;

2,5

2,5

M I

M I

IIC =

IC

=

10

= 4 см.

2,5

M I