2020-09-24
105
Известно линейное напряжение UЛ = 380В и сопротивления фаз RAB = 19 Ом, ХCAB = 11 Ом, RBC = 12 Ом, ХLBC = 16 Ом, RCA = 22 Ом.
Определить полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.
1) Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям UЛ = UФ = 380 В, т. е. UAB =UBC = UCA = 380 В.
Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор ŮА совмещен с действительной осью комплексной плоскости:
ŮАВ = UЛе j0º = 380 j0º В;
ŮВС = UЛе–j120º = 380е–j120º В;
ŮСА = UЛе j120º = 380е j120º В.
2) Вычисляем комплексы фазных сопротивлений:
ẔАВ = R А B – jXC А B = 19 – j 11 = 22e– j 30ºОм,
где ZA В = 22 Ом, φ АВ = –30º;
ẔВС = RBC + jXLBC = 12 + j 16 = 20e+ j 53ºОм,
где Z ВС = 20 Ом, φ ВС = 53º;
ẔС A = RCA = 22Ом,
где ZCA = 22 Ом, φ СА = 0º.
3) Определяем фазные токи:
| . | . | j 0° | ||||||||||||
| U АВ | 380е | = 17,27e j 30° = (14,96 + j 8,64) A. | ||||||||||||
| I АВ | = | = | ||||||||||||
|
| 22e- j 30° | |||||||||||||
| Z |
| АВ |
| |||||||||||
| Модуль IA В = 17,27 A, аргумент Ψ АВ = 30º; | ||||||||||||||
| . | . | - j 120° | ||||||||||||
| U ВС | 380е | |||||||||||||
| I ВС | = | = | = 19e- j 173° = (-18,86 - j 2,32) A. | |||||||||||
|
| 20e j 53° | |||||||||||||
| Z | ВС |
| ||||||||||||
|
| ||||||||||||||
Модуль I ВС = 19 A, аргумент Ψ ВС = –173º;
| . | . | j 120° | ||||||
| U СА | 380е | = 17,27e j 120° = (-8,64 + j 14,96) A. | ||||||
| I СА = | = | |||||||
|
| 22e j 0° | |||||||
| Z | СА | |||||||
Модуль I С A = 17,27 A, аргумент Ψ СА = 120º.
4) Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов А, В, С
İА = İАВ – İСА = 14,96 + j 8,64 + 8,64 – j 14,96 == 23,6 – j 6,32 = 24,43e– j 15º А.
Модуль IA = 24,43 A, аргумент Ψ А = –15º;
İВ = İВС – İАВ = –18,86 – j 2,32 – 14,96 – j 8,64 = –33,82 – j 10,96 = 35,55e j 198º А.
Модуль I В = 35,55 A, аргумент Ψ В = 198º;
İС = İСА – İ ВС = –8,64 + j 14,96 + 18,86 + j 2,32 = 10,2 + j 17,28 = 20,1e j 59,4º А.
Модуль I С = 20,1 A, аргумент Ψ С = 59,4º.
5) Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:
Š A В = Ů A В ∙ IA В * = 380e j 0º∙17,27е– j 30º= 6563е– j 30º= (5684 – j 3282) В∙А,
где S АВ = 6563 В∙А, P АВ = 5684 Вт, Q АВ = –3282 вар;
ŠВС = ŮВС ∙ I ВС * =380e– j 120º∙19е– j 173º=7220е j 53º= (4345 – j 5766) В∙А,
где S ВС = 7200 В∙А, P В C = 4345 Вт, Q В C = 5766 вар;
ŠС A = ŮС A ∙ I С A * = 380e j 120º∙17,27е– j 120º= 6563е j 0º= 6563В∙А,
где SCA = PCA = 6563 Вт, QCA = 0 вар;
|
|
|
Š = ŠАВ + ŠВС + ŠСА = 5684 – j 3282 + 4345 + j 5766 + 6563 = 16 592 + j 2484 =
= 16 777e j 8,5º В∙А,
где S = 16 777 В∙А; P = 16 592 Вт; Q = 2484 вар.
6) Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Векторы фазных токов ĪАВ, ĪВС, ĪСА строятся под углами Ψ AB, Ψ BC, Ψ CA к действительной оси. К концам векторов ĪАВ, ĪВС, ĪСА пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:
ĪА = ĪАВ – ĪСА, ĪВ = ĪВС – ĪАВ, ĪС = ĪСА – ĪВС.
Замыкающие векторные треугольники векторов ĪАВ, ĪВС, ĪСА представляют в выбранном масштабе линейные токи.
Выбираем масштаб по току: М I = 4 А/см.
IAB = 
см; IBC = 
см; ICA = 
см
Приложение 8.
Методика расчета электрической цепи с
