Со смешанным соединением элементов символическим методом

Дано: К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения

u = 311∙sin(ωt + 45°) В  с частотой f = 50 Гц.

Параметры элементов схемы: R1 =10 Ом, R2 =15 Ом, L1 =63,6 мГн; L2 =31,8 мГн; С1 =318 мкФ; С2 =318 мкФ.

Определить: ХL1, XL2, XC1, ХC2, I, I1, I2, I3, I4, i.

Решение

Определяем реактивные сопротивления элементов электрической цепи:

X_L1= 2pfL₁= 20 Ом;

X_L2= 2pfL₂= 10 Ом;

X_C1=  =10 Ом;

X_C2=  =10 Ом.

Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Представим схему в следующем виде:

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участников цепи и ветвей цепи:

Z _L2,C2= Z ₄= j(X_L2 –X_C2)=0 Ом;

Z _C1,R2= Z ₃=  = 8.33e^–j56° = 4.67 –j6.91 Ом;

Z _3,4= Z ₂=0 Ом.

Z _R1,L1= Z ₁= 10 +j20= 22.4e^j63° Ом;

Z _ЭКВ = 10 +j20+0= 10 +j20= 22.4e^j63° Ом.

Выразим действующие значения напряжений в комплексной форме:

Ů=  × e^j60°= 38.2 e^j60°=19.1 +j33.1 В;

Вычисляем ток, так же он является и общим током цепи:

İ₁=  =  =1.71 e^–j3°=1.7 –j0.1 A;

U₁= I₁ × Z ₁= 38.2 e^j60° B;

Для определения токов параллельных ветвей рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей:

Ů_AB= İ ₁ × Z ₂= 1.71e^-j3° × 0 =0 B;

Так как U_AB =0, то I₂=0, I₃=I₁

Уравнение мгновенного значения тока источника:

I_m= 1.71*  ;

i= I_m sin(wt+y) = 2.4 sin(314t –3°) А.

Комплексная мощность цепи:

Š= Ů*I^*=38.2e^j60° × 1.71e^j3°=65.3e^j63°=29.4 +j58.1 В*А,

где S_ИСТ=65.3 В×А; P_ИСТ=29.4 Вт; Q_ИСТ=58.1вар.

Активная Р_ПР и реактивная Q_ПР мощности приемников равны:

P_ПР= I²₁ × R₁=29.2 В×А;

Q_ПР=I²₁ × X_L1 –I²₃ × X_C2=58.4 вар.

С малыми погрешностями баланс мощностей выполняется:

P_ИСТ = Р_ПР,

Q_ИСТ = Q_ПР.

 

Приложение 7

Методика расчета трехфазных линейных электрических цепей

Переменного тока символическим методом.