Несинусоидальными периодическими напряжениями и токами

К линейной цепи приложено несинусоидальное на­пряжение

u = 310 + 210sinωt + 176sin(3ωt+72°). Реактивные со­противления для первой гармоники: X_L1= 3 Ом; Х_С1 =9 Ом. Актив­ные сопротивления: R₁=4 Ом; R₂=6 Ом.

Требуется записать мгновенное значение тока цепи i и опре­делить показания всех приборов, включенных в цепь.

Решение

Так как в цепь включен конденсатор, то сопротивление цепи для постоянной составляющей несинусоидального напряжения равно бесконечности, а ток постоянной составляющей равен нулю, т. е. I₀ = 0.

Сопротивление цепи для 1-й и 3-й гармоник:

Так как X_L3 = 3L₁ = 3*3 = 9 Ом, X_C3 = X_C1/3 = 9/3 = 3 Ом.

Амплитуды токов гармоник:

I_m1 = U_m1/Z₁ = 210/11,65 = 18 A

I_m3 = U_m3/Z₃ = 176/11,65 = 15,1 A

Углы сдвига фаз для 1-й и 3-й гармоник

 

Тогда мгновенное значение несинусоидального тока цепи будет записано

i = 18 sin(ωt +31°)+ 15,1 sin (3ωt +41°).

Показания вольтметра V₁ т.е. действующее значение приложенного к цепи напряжения:

Таким образом, первый вольтметр V₁, показывает 366 В. Амперметрпоказывает действующее значение тока цепи

так как I₁ = I_m1/√2 = 18/1,41 = 12,8 A, I₃ = I_m3/√2 = 15,1/1,41 = 10,7 A

Таким образом, амперметр показывает ток 16,7 А.

Для определения показаний второго вольтметра V2 вычисляют сопротивление участка АВ для 1-й и 3-й гармоник:

Тогда падение напряжения для 1-й и 3-й гармоник на участ­ке АВ будет равно

U_AB1 = I₁Z_AB1 = 12,6*10,8 = 138,2 B

U_AB3 = I₃Z_AB3 = 10,7*6,7 = 71,7 B

Кроме того, постоянная составляющая напряжения сети U₀ приложена к конденсатору. Следовательно, действующее значе­ние напряжения на участке АВ:

Таким образом, вольтметр V2 показывает 347 B.

P=P₀+P1 + P3 = U₀I₀+ U₁I₁ cosφ₁ + U₃I₃cos φ₃ = 310*0+149*12,8*0,86 + + 125*10,7*0,86 = 2790 Вт,

Так как cosφ₁ = cos(-31°) = cos(+31°) = 0,86 = cosφ₃

Ваттметр W показывает мощность Р= 2790 Вт.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Бессонов, Лев. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Лев Бессонов. – М.: Юрайт, 2015. – 704 с.

2. Плиско, В.Ю. Электротехника. Практикум: учеб. пособие / В.Ю. Плиско. – Минск: РИПО, 2017. – 83 с.: ил.

Дополнительная

3. Бладыко, Ю.В. Сборник задач по электротехнике и электронике: учеб. пособие / Ю.В. Бладыко [и др.]; под общ. ред. Ю.В. Бладыко. – Минск: Высш. шк., 2012. – 478 с.: ил.

4. Буртаев, Ю. В. Теоретические основы электротехники / Ю. В. Буртаев, П. Н. Овсянников. – М.: Либроком, 2013. – 552 с.

5. Евдокимов, Ф.В. Теоретические основы электротехники / Ф.В. Евдокимов. – М.: Высшая школа, 2004. – 496 с.

6. Лотерейчук, Е.А. Теоретические основы электротехники / Е.А. Лотерейчук – М.: Высшая школа, 2010. – 316 с.

7. Иванов, И.И. Электротехника и основы электроники: учебник, 7- изд, перераб. и доп./ И.И. Иванов, Г.И. Соловьев, В.Я. Фролов. – СПб: Изд. «Лань», 2012. – 736 с.

8. Рекус, Г.Г. Основы электротехники и электроники в задачах с решениями: учеб.пособие / Г.Г. Рекус.– М.: Высшая школа, 2005.– 343 с