Рассмотрим методику решения задачи на примере

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

 

ТЕМА 2. Расчет посадок с натягом

 

Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных разъемных соединений без дополнительного крепления деталей. Относительная неподвижность деталей обеспечивается силами сцепления (трения), возникающими на контактирующих поверхностях, вследствие их деформации, создаваемой натягом при сборке соединения. Благодаря надежности и простоте изготовления деталей эти посадки применяют как в машиностроении так и при ремонте техники (например, при сборке венцов со ступицами зубчатых и червячных колес, втулок с валами, втулок подшипников скольжения с корпусами, и пр.).

 

Рассмотрим методику решения задачи на примере

 

Крутящий момент  и осевая сила  передаются с полого вала, имеющего внутренний диаметр  и наружный диаметр  на ступицу, имеющую диаметр . Материал вала, ступицы, длина соединения, система изготовления деталей и другие исходные данные представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Исходные данные

Параметр	Обозначение	Значение
Номинальный диаметр соединения		45 мм
Длина соединения	l	50 мм
Внутренний диаметр вала		20 мм
Наружный диаметр втулки		80 мм
Осевая сила		1500 Н
Крутящий момент		185
Материал изготовления вала	Сталь 45	-
Материал изготовления отверстия	БрА9Ж4	-
Рабочая температура деталей		100ºС
Система изготовления	СН	-
Вид сборки – прессование с небольшим количеством смазки

 

Требуется:

1. Выполнить эскиз соединения.

2. Определить предельные расчетные (функциональные) натяги.

3. Определить предельные технологические (конструктивные) натяги.

4. выбрать посадку по таблице предельных натягов или таблицам основных отклонений и допусков.

5. Построить схему расположения полей допусков с указанием всех параметров деталей и соединения.

6. Определить коэффициенты запаса прочности и сцепления соединения.

7. выполнить эскизы соединения и отдельных деталей с обозначением посадки (полей допусков, предельных отклонений).

8. Определить усилие запрессовки или температуру нагрева ступицы для термической сборки соединения.

Решение:

2.1. Определение наименьшего удельного давления

Наименьшее давление  на контактируемых поверхностях, необходимое для передачи крутящего момента и осевой силы без проворачивания или сдвига, определяем по формуле

                                       (2.1)

где f - коэффициент трения (табл. 2.2)

 

Таблица 2.2

Значение коэффициента трения в начальный момент сдвига

Материалы взаимодействующих деталей	Коэффициент трения f
Сталь по стали	0,08…0,17
Сталь по чугуну	0,07…0,12
Сталь по латуни	0,04…0,8
Сталь по бронзе	0,06…0,13
Примечание: меньшие значение берутся при прессовании со смазкой. При соединении путем температурных деформаций значение увеличивают в 2 раза.

 

Рис. 2.1. Схема соединения

 

2.2. Определение наименьшего расчетного натяга

 

Наименьший расчетный натяг определяем по формуле

                                                       (2.2)

где  и  - коэффициенты Ляме вала и втулки;  и   - модули упругости материала вала и втулки (табл. 2.3), Па.

                                                              (2.3)

                                                             (2.4)

где  и  - коэффициенты Пуассона материала вала и втулки (табл. 2.3);  - внутренний диаметр вала, м;  - наружный диаметр втулки, м.

Таблица 2.3

Значения модулей упругости и коэффициентов Пуассона

Материал	Сталь	Чугун	Бронза	Латунь
Е, ГПа	195…205	113…116	103	82…97
	0,24…0,30	0,23…0,27	0,25	0,32…0,42

 

2.3. Определение наибольшего допустимого давления

 

По теории удельной потенциальной энергии формоизменения (IV-я теория прочности) определяем наибольшие допустимые давления, при котором материалы вала и отверстия работают в зоне упругих деформаций

                                               (2.5)

 

                                              (2.6)

 

где  и  - пределы текучести материалов вала и отверстия (табл. 2.4), Па.

Таблица 2.4

Пределы текучести некоторых материалов

Материал	Сталь 25	Сталь 30	Сталь 35	Сталь 40	Сталь 45
, МПа	274	294	314	333	353

Продолжение таблицы 5.4

Материал	ЛМц 0058-2-2	БрА9Ж4	БрА11Ж6Н6	СЧ28	СЧ20
, МПа	343	200	302	274	206

 

2.4. Определение наибольшего расчетного натяга

 

Наибольший расчетный натяг определяем по формуле

                                                       (2.7)

где  - наименьшее из полученных значений в п. 2.3.

 

2.5. Определение предельных технологических натягов

 

Определяем предельные технологические натяги по выражениям:

                                                    (2.8)

                                               (2.9)

где  - поправка на смятие шероховатости поверхности вала и втулки при сборке;  - поправка на температурное расширение деталей;  - поправка на уменьшение натяга при повторных запрессовках в процессе эксплуатации и ремонта (по экспериментальным данным ); х – коэффициент, учитывающий увеличение удельного давления у торцов втулки, определяем по графику (рис. 2.2) в зависимости от отношения .

 

Рис. 2.2. График для определения коэффициента х

 

Поправку на смятие шероховатости определяем по формуле

                                                                (2.10)

где  - коэффициент смятия шероховатости поверхностей (табл. 2.5); К – коэффициент квалитета точности (К=2 при 5…10 квалитетах; К=1 при квалитетах св. 10).

Таблица 2.5

Значения коэффициентов смятия шероховатости поверхности.

Метод сборки соединения	Запрессовка		С нагревом втулки	С охлаждением вала
	со смазкой	без смазки
	0,25…0,35	0,25…0,5	0,4…0,5	0,6…0,7

Расчетный допуск посадки

.

Квалитет точности предварительно находим по числу единиц допуска

где i – единица допуска, для  (таблица 1 приложения); k – число единиц допуска, ближайшее значение k =25 для 8 квалитета (таблица 1 приложения), поэтому K =2. Рекомендуется выбирать посадку с допусками не более 8 квалитета.

Тогда поправка на смятие шероховатости поверхности равна

Из-за уменьшения фактической площади контакта при увеличении шероховатости поверхности поправку на смятие шероховатости поверхности рекомендуется принимать не более

;                                                         (2.11)

Где  и  - предельно допустимые параметры шероховатости поверхности. Для размеров от 18 до 120 мм ориентировочно, при прессовании (продольный метод соединения), можно принять  и . При нагреве или охлаждении (поперечный метод) значения  и  увеличивают в два раза.

 Примем

Поправку на температурное расширение определяем по формуле.

                                             (2.12)

где  и  - коэффициенты линейного расширения материала вала и втулки (табл. 2.6);  и  - рабочие температуры отверстия и вала;  - температура сборки.

Если значение  положительное, то подставляем его в формулу для определения , т.к. отверстие расширится больше вала и необходимо компенсировать данное уменьшение натяга, если отрицательно, то в формулу , т.к. вал расширится больше и необходимо компенсировать увеличение натяга.

Таблица 2.6

Значения коэффициентов линейного расширения

Материал	Сталь	Чугун	Бронза	Латунь

По рис. 2.2. определяем х: , поэтому х=0,97.

Примем . Тогда по формулам (2.8) и (2.9) получим

 

2.6. Выбор посадки

 

Условия выбора посадки:

где  и  - предельные стандартные натяги.

Определяем технологический допуск посадки

Принимаем систему посадки (система отверстия сН или система вала сh). Принимаем систему отверстия по исходным данным. Определяем допуск на основную деталь – отверстие (в системе вала – на вал):

По таблице 2 приложения находим ближайшее значение допуска отверстия для Ø45мм , что соответствует 7-му квалитету. Рекомендуется допуск отверстия брать на один квалитет больше допуска вала, так как обычно отверстие обработать труднее и дороже, чем вал, при равной степени точности.

В системе отверстия, исходя из схемы расположения допусков, рис. 2.3, и условия (2.14), по таблице 1 приложения выбираем основное отклонение вала по условию

(в системе вала ).                               (2.15)

Принимаем

Уточняем допуск на сопрягаемую деталь исходя из схемы, рис. 2.3, и условия (2.13)

 (в системе вала: ).                            (2.16)

По таблице 3 приложения принимаем , что соответствует 6-му квалитету (в системе вала ).

Допускается нарушение условий (2.15) и (2.16) на 1…2 мкм с целью снижения стоимости обработки (допуски размеров будут больше), и т.к. указанное нарушение находится в пределах погрешности расчетов.

Определяем предельные отклонения:

Строим схему расположения полей допусков (рис. 2.3).

Предельные стандартные натяги в посадке:

Условия посадки удовлетворяются:

Выбранную посадку запишем так:

Ø45

Рис. 2.3. Схема расположения полей допусков выбранной посадки

 

 

Варианты задач по теме 2

Исходные данные приведены в табл. 2.7 и 2.8.

Таблица 2.7

Наименование параметра	Первая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Крутящий момент	40	50	60	70	80	90	100	120	140	160
Материал вала	Сталь 25		Сталь 30		Сталь35		Сталь 40		Сталь 45
Длина соединения l, мм	20	25	30	35	40	50	60	70	80	90

 

Таблица 2.8

Наименование параметра	Первая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Осевая сила	3,0	2,5	2,0	1,8	1,6	1,4	1,2	1,0	0,8	0,6
Диаметр соединения, , мм	90	80	70	63	50	40	35	30	25	20
Внутренний диаметр вала, , мм	22	20	18	16	14	12	10	8	6	4
Наружный диаметр  ступицы, , мм	180	160	140	120	100	80	70	60	50	40
Материал отверстия	СЧ 28		СЧ 20		Сталь 45		ЛМцОс  58-2-2		Бр А11Ж6Н6
Система изготовления	Ch	CH	Ch	CH	Ch	CH	Ch	CH	Ch	CH