Для примера об автокредитах построить диаграмму размаха

Признак X — количество кредитов на покупку автомобилей, выданных банком за каждый из 14 дней:

5;6;6;7;11;7;5;2;8;7;4;8;9;10.

Упорядочив эти числа в порядке неубывания:

2;4;5;5;6;6; 7;7; 7;8;8;9;10;11.

Медиану x med = 7. Таким образом, средняя квартиль x 0,50 = 7.

Нижнюю квартиль x 0,25, найдем как медиану левой половины упорядоченных значений признака X:

2;4;5; 5; 6;6;7. ;7; 7;8;8;9;10;11.


x 0,25 = 5.

Найдем медиану правой половины упорядоченных значений признака Х.

2;4;5;5;6;6; 7; 7;7;8; 8; 9;10;11.

Получаем x 0,75 = 8.

Межквартильный размах

IQR = x 0,75 – x 0,25 =8–5=3.

Поскольку

x 0,25 -1,5 IQR =5-1,5⋅3=0,5;

max{ x (min); x 0,25 -1,5 IQR } = max{2;0,5}=2;

x 0,75 +1,5 IQR =8+1,5⋅3=12,5;

min{ x 0,75 +1,5 IQR; x (max)}=min{12,5;11}=11,

выбросы в данном примере отсутствуют.


Теперь постройте диаграмму размаха.

Примечание: При определении квартилей нередко возникает вопрос, что делать с медианой: включать ее и в левую, и в правую половины упорядоченных значений изучаемого признака, либо не включать ни в какую.

В первом случае говорят об инклюзивной медиане, во втором случае — об эксклюзивной. При построении диаграммы размаха в Microsoft Excel по умолчанию применяется алгоритм расчета квартилей с эксклюзивной медианой, но если на диаграмме вызвать правой кнопкой мыши всплывающее меню и выбрать в нем пункт «Формат ряда данных...», то в появившейся области формата ряда данных можно выбрать алгоритм с инклюзивной медианой. Очевидно, исключение медианы всегда ведет к увеличению размеров «ящика», однако при анализе рядов данных, содержащих достаточно много значений, разницей между двумя алгоритмами определения квартилей можно пренебречь, и на практике обычно медиану исключают.

     

Постройте в Microsoft Excel диаграмму размаха.

Для этого выделим столбец В, в котором данные о количестве кредитов. На вкладке «Данные» нажмем кнопку «Вставить статистическую диаграмму». Выберите тип статистической диаграммы – «Ящик с усами».

На вкладке «Конструктор» нажмем кнопку «Добавить элемент диаграммы» и выберите «Подписи данных» — «Справа». Полученная диаграмма размаха кредитов представлена на выше.

Вызовите на диаграмме всплывающее меню правой кнопкой мыши, выберите пункт «Формат ряда данных...», и в появившейся справа области формата ряда данных выберите алгоритм с инклюзивной медианой. Результат сохраните в соответствующем файле.

 

Задачи для самостоятельного решения.

Задачи к разделу 1.

1. Вычислите среднее, моду и медиану по данным о температуре в Москве в первые 15 дней сентября 2016 г.:

14; 16; 17; 14; 13; 12; 15; 15; 12; 13; 14; 17; 11; 10; 10.

Постройте гистограмму температуры и нанесите на нее среднее, моду и медиану.

2. Вычислите среднее, моду и медиану по данным о потребительских кредитах из задачи 1 семинара 1.2.

3. Вычислите среднее, моду и медиану по данным о росте студентов, полученным в задаче о росте студентов. Нанесите среднее, моду и медиану на гистограмму роста студентов.

Задачи к разделу 2.

4. Вычислите размах и стандартное отклонение по данным о температуре в Москве из задачи 1 раздела 1.

5. Вычислите размах и стандартное отклонение по данным о потребительских кредитах из задачи 1 семинара 1.2.

6. Вычислите размах и стандартное отклонение по данным о росте студентов, полученным в задаче о росте студентов.

Задачи к разделу 3

7. С помощью программы «Описательная статистика» определите среднее, медиану, моду, размах, стандартное отклонение и коэффициент асимметрии по данным о температуре в Москве из задачи 1 раздела 1.

8. С помощью программы «Описательная статистика» определите среднее, медиану, моду, размах, стандартное отклонение и коэффициент асимметрии по данным о потребительских кредитах из задачи 1 семинара 1.2.

9. С помощью программы «Описательная статистика» определите среднее, медиану, моду, размах, стандартное отклонение и коэффициент асимметрии по данным о росте студентов.

10. Найдите основные статистические показатели для данных об акциях из задачи 2.1 семинара 1.2.

Задачи к разделу 4.

11. Постройте диаграмму размаха для задачи по котировкам акций, для каждой акции с использование алгоритма эксклюзивной и инклюзивной медианой.