Способ замены плоскостей проекций

Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций П ₁ или П ₂ заменяется новой плоскостью проекций П ₄, подходящим образом расположенной относительно изображаемого геометрического объекта, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.

В результате замены одной из основных плоскостей на плоскость проекций П ₄ получаем вместо старой системы плоскостей проекций П ₁/ П ₂ новую систему П ₁/ П ₄ (рис. 9), если заменялась плоскость П ₂, и систему П ₂/ П ₄, если заменялась плоскость П ₁.

Рис. 9. Интерпретация способа замены плоскостей проекций

Например, на рис. 9а плоскость П ₄ может выступать в роли фронтальной плоскости проекций П ₂. На рисунке 9б, фигурными скобками отмечены расстояния от точки А до горизонтальной плоскости проекций П ₁. Естественно, как видно на рис. 9а, эти расстояния равны А ₂ А ₁₂ = А ₄ А ₁₄, так как высота точки А над плоскостью П ₁ проецируется как на П ₂, так и на П ₄ в виде одинаковых отрезков. Расстояние же до П ₂ и П ₄ от точки А могут быть различными, поэтому А ₁ А ₁₂¹ А ₁ А ₁₄.

Способ замены плоскостей проекций рационально применять при решении следующих задач:

- определение натуральной величины отрезка прямой линии;

- определение натуральной величины плоской фигуры;

- определение натуральной величины двугранного угла;

- определение кратчайшего расстояния от точки до прямой линии или до плоскости;

- определение кратчайшего расстояния между двумя параллельными или двумя скрещивающимися прямыми.

Решение задач данным способом рассмотрим на нескольких примерах.