2020-10-10
149
| Разряды - картины | Эмпирические частоты | Суммы | Теоретические частоты распределений | Суммы | |||||||
| Реакций «надежда на успех» | Реакций «боязнь неудачи» | Реакций «надежда на успех» | Реакций «боязнь неудачи» | ||||||||
| 1 2 3 4 5 6 | «Мастер измеряет деталь» «Преподаватель и ученик» «В цехе у машины» «У двери директора» «Человек в бюро» «Улыбающийся юноша» | 106 102 108 50 99 115 | А В Д Ж И Л | 138 180 34 87 57 20 | Б Г Е З К М | 244 282 142 137 156 135 | 129,1 149,2 75,1 72,5 82,6 71,4 | А В Д Ж И Л | 114,9 132,8 66,9 64,5 73,4 63,6 | Б Г Е З К М | 244 282 142 137 156 135 |
| Суммы | 580 | 516 | 1096 | 580 | 516 | 1096 | |||||
Расчет теоретических частот производим по формуле:
Пример подсчета:
и т.д. (см. таблицу расчета теоретических частот распределения реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи»).
Подсчитываем общую сумму теоретических частот (количество наблюдений) реакций «надежды на успех» и «боязнь неудачи» по строкам и столбцам. Они должны совпадать: 1096 = 1096.
Сумма всех теоретических частот должна совпасть с суммой всех эмпирических частот как по строкам, так и столбцам: 1096 = 1096.
Определяем число степеней свободы по формуле:
n = (k – 1) * (c – 1)
n = (6 – 1) * (2 – 1) = 5
Поправка на переносимость не нужна. Расчеты критерия c2 производим по алгоритму.
Результаты всех операций расчета критерия c2 по алгоритму представлены в табл. 19.
Таблица 19
Расчет критерия c2 при сопоставлении эмпирических распределений реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи» (по алгоритму).
| Ячейки таблицы эмпирических частот | Эмпирическая частота fэ | Теоретическая частота fт | fэ – fт | (fэ – fт)2 | 
| |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | А Б В Г Д Е Ж З И К Л М | 106 138 102 180 108 34 50 87 99 57 115 20 | 129,1 114,9 149,2 132,8 75,1 66,9 72,5 64,5 82,6 73,4 71,4 63,6 | -23,1 23,1 -47,2 47,2 32,9 -32,9 -22,5 22,5 16,4 -16,4 43,6 -43,6 | 533,61 533,61 2227,84 2227,84 1082,41 1082,41 506,25 506,25 268,96 268,96 1900,96 1900,96 | 4,13 4,64 14,93 16,78 14,41 16,18 6,98 7,85 3,26 3,66 26,62 29,89 |
| Суммы | 1096 | 1096 | 0 | 149,33 | ||
Алгоритм
расчета критерия c2 при сопоставлении двух эмпирических распределений реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи»
1. Заполняем ячейки таблицы эмпирических и теоретических частот (А, Б, В, Г, Д и т.д.)
2. Подсчитываем по соответствующему столбцу сумму эмпирических и теоретических частот: 
э = теор; э 1096 = теор 1096.
3. Подсчитываем разности между эмпирической и теоретической частотой по каждой строке и записываем их в столбец (fэ – fт). Сумма разности (fэ – fт) равна 0.
4. Возводим в квадрат полученные разности и заносим в соответствующий столбец (fэ – fт)2.
5. Разделяем полученные квадраты разностей на теоретическую частоту 
и заносим в соответствующий столбец.
6. Просуммируем значения столбца 
: = 149,33
7. По таблице определим критические значения – 
для n = 5.
8. Сопоставляем 
с 
и делаем выводы.
при n = 5: 
Построим «ось значимости»:
Вывод: различия между двумя распределениями реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи» по шести стимульным картинам методики Хекгаузена являются достоверными (р < 0,01).
Пример 2.
Используя критерий c2 можно также выяснить, совпадают ли распределения реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи» по каждой картине.
Задача: Выявить различия в реакциях двух видов «надежда на успех» и «боязнь неудачи» в ответ на картину №1 «Мастер измеряет деталь» (№2, №3 … №6).
Условие решения задачи: Сопоставление двух эмпирических распределений реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи».
Метод математической обработки: c2 – критерий Пирсона
Для расчета критерия c2 нам необходимо сопоставить два эмпирических распределения реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи» в ответ на картину №1 «Мастер измеряет деталь» с теоретическим распределением – равномерным (табл. 3.27).
Таблица 20
Расчет критерия c2 при сопоставлении двух эмпирических распределений реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи» в ответ на картину №1 «Мастер измеряет деталь»
| Разряд – картина №1 | Вид реакции | Эмпирическая частота fэ | Теоретическая частота fт | fэ – fт | fэ – fт – 0,5 | (fэ – fт – 0,5)2 | 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1. «Мастер измеряет деталь» | «Надежда на успех» «Боязнь неудачи» | 106 138 | 122 122 | -16 +16 | 15,5 15,5 | 240,25 240,25 | 1,97 1,97 |
| Суммы | 244 | 244 | 0 | 3,94 | |||
Расчет критерия c2 по алгоритму
I. Подсчитаем теоретические частоты для картины «Мастер измеряет деталь» по формуле:
где n – общее количество реакция (сумма эмпирических частот) на данную картину
k – количество разрядов признака, в данном случае это количество видов реакций (k = 2)
II. Для определения :
1. Подсчитываем число степеней свободы по формуле:
n = k – 1
n= 2 – 1 = 1
n = 1
2. Так как n = 1, то необходимо величину разности частот (fэ – fт) (столбец 5) уменьшить на 0,5 - (fэ – fт – 0,5) – (столбец 6).
3. Возводим в квадрат полученные разности (fэ – fт – 0,5)2 по каждому виду реакций (столбец 7). Они равны: 240,25 = 240,25.
4. Разделяем полученные квадраты разностей (fэ – fт – 0,5)2 на теоретическую частоту fт и получаем данные по каждому виду реакций:
a. «надежда на успех» = 
b. «боязнь неудачи» =
(столбец 8)
5. Определяем как сумму 
:
6. По таблице «Критические значения критерия c2» определяем критические значения критерия c2 для уровней статистической значимости p ≤ 0,05 и p ≤ 0,01 при числе степеней свободы – n = 1:
Сопоставляем 
с 
:
Вывод: Различия между двумя распределениями реакций «надежда на успех» и «боязнь неудачи» в ответ на картину №1 «Мастер измеряет деталь» являются статистически достоверными (р < 0,05).
Критерий c2 – критерий Пирсона может быть использован при сопоставлении распределений реакций «надежды на успех» и «боязнь неудачи» по каждой из шести стимульных картин методики Х. Хекгаузена. Расчет критерия c2 проводится по аналогичному алгоритму.
Расчет критерия c2 при укрупнении разрядов психологического признака, который варьирует в широком диапазоне значений
Одно из ограничений критерия c2 состоит в том, что теоретически на каждый разряд должно приходиться не менее 5 наблюдений: 
. Это не означает, что в каждом разряде реально должно быть 5 наблюдений; это означает, что теоретически на каждый разряд их приходится по 5.
Для укрупнения разрядов признака, который варьирует в широком диапазоне значений, необходимо определить минимальную теоретическую частоту по формуле:
Если f теор.миним < 5, то необходимо рассчитать минимальную эмпирическую сумму по строке по формуле:
| Минимальная эмпирическая сумма по строке | = |  5 * (общее количество наблюдений – общая сумма эмпирических частот)
Минимальная сумма эмпирических частот по столбцу
|
Затем объединяют в один разряд эмпирические частоты по строкам, превышающим минимальную эмпирическую сумму по строке и все дальнейшие расчеты критерия c2 проводим по алгоритму.
Рассмотрим расчет критерия c2 при укрупнении разрядов признака, который варьирует в широком диапазоне значений на конкретном примере.
Пример.
Тест Мюнстерберга направлен на определение избирательности и концентрации внимания. Оценивается количество выделенных слов и количество ошибок (пропущенные и неправильно выделенные слова). В тексте содержится 25 слов: солнце, район, новость, факт, экзамен и т.д. Задача испытуемого в течение 2 минут отыскать слова и подчеркнуть. По данной методике обследовано 2 группы испытуемых: первая (n1) = 156 человек, вторая (n2) = 85 человек [13, 137].
Эмпирические частоты пропуска слов в тесте Мюнстерберга в двух выборках испытуемых представлены в табл. 21.
Таблица 21
Эмпирические частоты пропуска слов в тесте Мюнстерберга в двух группах испытуемых: n1 = 156, n2 = 85
| Разряды – пропуск слов | Эмпирические частоты пропуска слов | Суммы | ||
| Первая группа (n1) = 156 | Вторая группа (n2) = 85 | |||
| I II III IV V VI VII VIII IX X | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 93 27 11 15 5 3 2 0 0 0 | 22 20 16 4 3 11 3 3 2 1 | 115 47 27 19 8 14 5 3 2 1 |
| Суммы | 156 | 85 | 241 | |
Задача: Совпадают ли распределения количества ошибок (пропусков слов), варьирующих в широком диапазоне в двух группах испытуемых.
Условие: Сопоставление двух эмпирических распределений пропуска слов.
Метод математической обработки – c2 (укрупнение разрядов признака, так как пропуски слов варьируются в широком диапазоне).
Для укрупнения разрядов – пропуск слов – произведем следующие расчеты (табл. 3.28).
1. Определим минимальную теоретическую частоту по формуле:
Полученная теоретическая минимальная частота меньше 5 (
)
2. Для того чтобы решить, какие разряды (пропуск слов) следует укрупнить, (
) необходимо рассчитать минимальную эмпирическую сумму по строке по формуле:
| Минимальная эмпирическая сумма по строке | = |   мин.) * (общее кол-во наблюдений – общая сумма эмпирич. частот)
Минимальная сумма эмпирических частот по столбцу
|
| Минимальная эмпирическая сумма по строке | = |  
85
| = 14,17 |
3. Минимальную эмпирическую сумму (< 14,17) по строке имеют разряды под N – 5, 6, 7, 8, 9, 10 (табл. 13).
4. Объединяем в один разряд эмпирические частоты по строкам, превышающим минимальную эмпирическую сумму по строке (> 14,17) – (табл. 22).
Таблица 22
