Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость

Из курса геометрии средней школы известно, что прямая будет перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. Таким образом, чтобы задать прямую n (в дальнейшем будем называть эту прямую нормалью) перпендикулярно к плоскости АВС (рис. 5.3), надо, чтобы она образовала углы 90° с двумя сторонами треугольника АВС. Однако, на чертеже мы не имеем возможности решить эту задачу для любых двух сторон треугольника, так как они являются отрезками общего положения. Здесь уместно вспомнить о главных линиях плоскости – горизонталях и фронталях (см. рис.1.25) и (рис. 1.26).

На рис. 5.3 задана прямая n перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали и перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали. Таким образом выполнено условие взаимной перпендикулярности прямой n к двум прямым принадлежащим плоскости АВС, следовательно, мы задали прямую перпендикулярно к плоскости АВС.

На рис. 5.4 построена нормаль к плоскости заданной следами.

Взаимно перпендикулярные плоскости

Две плоскости будут взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Таким образом, чтобы задать плоскость перпендикулярно заданной, надо задать нормаль к этой плоскости и заключить эту нормаль в какую либо плоскость, предварительно продумав способ ее задания (двумя пересекающимися прямыми, прямой и точкой, двумя параллельными прямыми или следами).

Пример: Через точку D задать плоскость перпендикулярно к плоскости АВС. На рис. 5.5 задана плоскостьАВС общего положения и точка D не принадлежащая плоскости. Чтобы задать плоскость через точку Dперпендикулярно к плоскости АВС можно через точку D задать нормаль n к плоскости АВС. Затем можно задать любую прямую пересекающую нормаль, например t (t" t'), в том числе и через точку D.