Взаимное пересечение поверхностей

Способ вспомогательных секущих плоскостей

При построении линии пересечения поверхностей пользуются не отдельными вспомогательными поверхностями - посредниками, а целым их семейством.

На рис. 4.12 изображены поверхность конуса с горизонтально проецирующей осью вращения и поверхность цилиндра с фронтально проецирующей осью. Для нахождения точек линии пересечения надо воспользоваться вспомогательными плоскостями-посредниками, как это показано при рассмотрении общего алгоритма (см. рис. 4.1). В нашем случае можно воспользоваться горизонтальными плоскостями уровня β". На фронтальной плоскости проекций линия пересечения уже известна. Она совпадает с вырожденной (аналогично проецирующей плоскости) проекцией цилиндра от точки 1" до 2". Для построения горизонтальной проекции линии пересечения отмечаем опорные точки в соответствии с последовательностью нахождения точек по общему алгоритму.

В первую очередь отмечаем точки лежащие на контурных образующих. На фронтальных контурных образующих конуса (окрашены синим цветом) это проекции точек 1" и 2". Эти точки можно сразу перенести на горизонтальную плоскость. В дальнейшем, чтобы не возвращаться к определению видимости, следует отметить, что все точки, принадлежащие поверхности конуса, на горизонтальной плоскости будут видимыми. Для поверхности цилиндра все точки расположенные выше горизонтальных контурных образующих цилиндра (выше плоскости β") на горизонтальной плоскости будут видимыми (это 1, 7=8 и 3=4). Остальные, расположенные ниже контурных образующих цилиндра, будут невидимыми. Эти точки на чертеже будем обозначать звездочками. Таким образом, точка 1' на горизонтальной плоскости будет видимой, а точка 2' – невидимой. Фронтальной контурной образующей цилиндра нет (есть вырожденная проекция цилиндра). Горизонтальные контурные образующие цилиндра (окрашены красным цветом) на фронтальной плоскости отобразились в точки. На левой контурной образующей отмечаем две совпадающие точки 3"=4". Для построения их на горизонтальной плоскости задаем вспомогательную плоскость уровня β". Она пересечет поверхность конуса по окружности (сечение окрашено розовым цветом). По линиям связи переносим эти точки на горизонтальную плоскость, где они являются точками перемены видимости линии пересечения. Для построения остальных точек задаем еще целый ряд горизонтальных плоскостей уровня по аналогии с β".

После построения всех отмеченных точек, соединяем их плавной кривой в последовательности, заданной нами на их фронтальных проекциях. Так, на горизонтальной плоскости линия пересечения «движется» от точки 1 к точкам 3 и 4. На чертеже эта линия выделена ярким зеленым цветом. Дальнейшие построения на чертеже не приведены ввиду его загруженности.

Примеры построения линий пересечения поверхностей по способу секущих плоскостей можно посмотреть в работе [2, стр. 84].