Примеры расчета к параграфу 4.3

Пример 4.4. Проверить прочность стойки стропильной конструкции (рис. 4.3), в случае необходимости изменить сечение стойки.

Рис.4.3. Стойка, поддерживающая прогон. К примеру 4.4:

а – сопряжение конструктивных элементов: 1 – лежень; 2 – стойка; 3 – прогон; 4-подкосы;

б – расчётная схема стойки; в – узел выполнения подрезки в стойке.

Стойка выполнена из бруса сечением b × h = 100×150 мм, древесина сосна, сорт 2. На стойку действует продольная сжимающая сила N = 40 кН, γ _n = 1,0. Длина стойки l = 3,0 м. Закрепление концов стойки шарнирное. Условие эксплуатации конструкции Б2 – внутри неотапливаемых помещений (на чердаке) в нормальной влажностной зоне.

Решение.

1. Устанавливаем расчетное сопротивление сжатию древесины вдоль волокон R _с = 13 МПа = 1,3 кН/см²(п. 1, а табл. 4.1 Приложение 4).

Коэффициент для условий эксплуатации Б2, m _в = 1,0 (п. 3.2,а СНиП II-25-80).

2. Элемент имеет симметричные ослабления выходящие на кромки. Определяем площадь ослабления F _осл = 2·4·10 = 80 см². Площадь брутто F _бр = 10·15 = 150 см². Расчетная площадь F _расч = F _нт = F _бр – F _осл= 10·15 – 2·4·10 = 70 см².

3. Определяем радиусы инерции сечения:

i_x = 0,29 b = 0,29·10 = 2,9 см; i_y = 0,29 h = 0,29·15 = 4,35 см.

4. Расчетная длина стойки (формула 2.8) l ₀ = μ l = 1,0·300 = 300 см (табл. 2.4 Приложение 2).

5. Наибольшая гибкость элемента по формуле (2.10)

λ _x = l ₀/ i_x = 300/2,9 = 103 < λ_max = 150 (табл. 4.3 Приложение 4); гибкость λ _x > 70, следовательно, коэффициент продольного изгиба определяется по формуле (4.7) φ = А/λ _x ² = 3000/103² = 0,283.

6. Проверяем прочность по формуле (4.4)

σ = N γ _n / F _нт = 40·1,0/70 = 0,57 кН/см² < R _с = 1,3 кН/см², прочность обеспечена.

7. Проверяем устойчивость по формуле (4.5)

σ = N γ _n /(φ F _расч) = 40·1,0/(0,283·70) = 2,02 кН/см² < R _с = 1,3 кН/см², устойчивость не обеспечена, следует увеличить площадь сечения стойки. Принимаем сечение b × h = 150×150 мм и проверяем сечение на устойчивость.

8. Расчетное сопротивление изменилось, так как увеличилась площадь сечения бруса R _с = 1,5 кН/см²; радиусы инерции i_x = i_у = 0,29 b = 0,29·15 = 4,35 см; гибкость λ _x = l ₀/ i_x = 300/4,35 = 69 < 70; Коэффициент продольного изгиба определяем по формуле (4.6) φ = 1– а(λ/100)² = 1 – 0,8(69/100)² = 0,62; расчетная площадь F _расч = F _нт = F _бр– F _осл= 15·15 – 2·4·15 = 105 см²; проверяем устойчивость σ = N γ _n /(φ F _расч) = 40·1,0/(0,62·105) = 0,614 кН/см² < R _с = 1,5 кН/см², устойчивость обеспечена. Принимаем стойку из бруса 150×150 мм.

Пример 4.5. Подобрать сечение стойки из березового бруса, сорт 2. Длина стойки l = 4000 мм. Закрепление концов стойки шарнирное. На стойку действует продольная сжимающая сила N = 25 кН, γ _n = 1,1. Стойка нижним концом соприкасается с грунтом – условие эксплуатации Г1, m _в = 0,85 (п. 3.2, а СНиП II-25-80).

Решение.

1. Определяем расчетное сопротивление березы, для этого устанавливаем расчетное сопротивление древесины сосны сжатию вдоль волокон (п. 1 а табл. 4.1 Приложения 4) R _с^с = 13 МПа = 1,3 кН/см²; значение переходного коэффициента для березы, сжатию вдоль волокон m _п = 1,1 (табл. 4.2 Приложения 4); расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон березы R _с^б = R _с^с m _п = 13·1,1 = 14,3 МПа = 1,43 кН/см². Расчетное сопротивление следует умножать на коэффициент m _в = 0,85, учитывающий условия эксплуатации.

2. Определяем расчетную длину стойки l ₀ = μ l = 1,0·400 = 400 см. Задаемся гибкостью λ = 100. Значение коэффициента продольного изгиба (4.7)

φ = А/λ² = 3000/100² = 0,3.

3. Из формулы (4.5) определяем площадь

F _бр = F _расч = N γ _n /(φ R _с^б m _в) = 25·1,1/(0,3·1,43·0,85) = 75,4 см²; по площади, с учетом сортамента (табл. 4.4 Приложение 4) назначаем сечение бруса. Принимаем сечение стойки, по требуемой площади и радиусу инерции, который должен быть близким к требуемому, брус b × h = 130×130 мм.

4. Проверяем принятое сечение стойки: фактический радиус инерции i_x = 0,29 b = 0,29·13 = 3,77 см; гибкость λ _x = l ₀/ i_x = 400/3,77 = 106 < λ_max = 150 (табл. 4.3 Приложение 4); так как гибкость λ _x > 70, значение коэффициента продольного изгиба определяем по формуле (4.7) φ = А/λ _x ² = 3000/106² = 0,267; проверяем устойчивость σ = N γ _n /(φ F _расч)= 25·1,1/(0,267·169) = 0,61 кН/см² ≤ R _с m _в = 1,43·0,85 = 1,22 кН/см².