2020-10-11
144
Пример 4.6. Подобрать сечение деревянной балки перекрытия жилого дома. Балка выполнена из сосны, сорт 1. Условие эксплуатации А2 (m в = 1,0).
Рис.4.4. Конструкция перекрытия. К примеру 4.6:
1 –доски пола; 2 – лаги; 3 – балка перекрытия; 4 – известково-песчаная корка;
5 – звукоизоляционные плиты; 6 – рубероид: 7 – щит наката; 8 – гипсокартон
Состав перекрытия (см. рис. 4.4): 1. Доски t = 25 мм, ρ = 500 кг/м3; 2. Лаги b × h = 50×50 мм, уложенные через 400 мм, ρ = 500 кг/м3; 3. Балки перекрытия,уложены на стены с шагом а = 2,0 м, ρ = 500 кг/м3; 4. Защитная известково-песчаная корка: t = 20 мм, ρ = 1600 кг/м3; 5. Звукоизоляционные плиты: t = 70 мм, ρ = 200 кг/м3; 6. Слой рубероида; 7. Щит наката, состоящий из сплошного дощатого настила (t = 19 мм, ρ = 500 кг/м3), с прибитыми к нему снизу тремя брусками b × h = 40×40 мм, через 450 мм, ρ = 500 кг/м3; 8. Гипсокартон: t = 15 мм, ρ = 1500 кг/м3.
Рис.4.5. расстановка балок перекрытия. К примеру 4.6:
а – шаг балок; l гр – длина грузовой площади
Коэффициент γ n = 0,95.Балки перекрытия пролетом l = 4500 мм, длина площадок опирания балок на стены l оп = 150 мм; шаг балок а = 2,0 м (рис. 4.5). Вертикальные предельные прогибы балки fu = l 0/150 = 435/150 = 2,9 см (табл. 19 СНиП2.01.07-85*).
|
|
|
Решение.
1. Собираем нагрузки на один квадратный метр перекрытия в табличной форме (табл. 4.1).
Таблица 4.1
Нагрузки на 1м2 перекрытия
| № п.п. | Наименование нагрузок | Подсчет | Нормативная нагрузка | γ f | Расчетная нагрузка |
|
I. Постоянные нагрузки: | |||||
| 1. | Доски пола | 0,025· 5 | 0,125 | 1,2 | 0,15 |
| 2. | Лаги | 0,05·0,05·5/0,4 | 0,03 | 1,1 | 0,033 |
| 3. | Балка перекрытия (размеры ориентировочно) | 0,15 · 0,15·5/2 | 0,056 | 1,1 | 0,062 |
| 4. | Известковая корка | 0,02 · 16 | 0,32 | 1,3 | 0,416 |
| 4. | Звукоизоляция | 0,07·2 | 0,14 | 1,2 | 0,168 |
| 6. | Рубероид | - | 0,03 | 1,2 | 0,036 |
| 7. | Щит наката | (0,019·5+ 0,04·0,04·5)/0,45 | 0,113 | 1,1 | 0,124 |
| 8. | Гипсокартон | 0,015·15 | 0,225 | 1,2 | 0,27 |
| Итого: | gn = 1,039 кПа | g = 1,254 кПа | |||
| II. Временные нагрузки: | |||||
| 1. | Нагрузки на перекрытие (табл. 1.2 Приложение 1) | - | 1,5 | 1,3 | 1,95 |
| 2. | Нагрузки от перегородок | - | 0,5 | 1,1 | 0,55 |
| Всего: | qn перекр = 3,04 кПа | q перекр = 3,75 кПа | |||
2. Собираем нагрузку на погонный метр балки с грузовой площади, длина грузовой площади равна шагу балок l гр = 2,0 м:
qn = qn перекр l гр = 3,04·2,0 = 6,08 кН/м; q = q перекр l гр = 3,75 ·2,0 = 7,5 кН/м.
3. Определяем расчетную длину балки и расчетную схему (рис. 4.6). Расчетная длина l 0 = l – 2(l оп/2) = 4500 – 2(150/2) = 4350 мм = 4,35 м.
Рис.4.6. Расчётная схема балки и эпюры моментов и поперечных сил. К примеру 4.6
Усилия в балке:
М max = (q γ n) l 02/8 = 7,5·0,95·4,352/8 = 16,85 кН м = 1685 кН см;
|
|
|
Q max= (q γ n) l 0/2 = 7,5·0,95·4,35/2 = 15,5 кН.
4. Определяем расчетное сопротивление древесины изгибу вдоль волокон (п. 1, в табл. 4.1 Приложение 4) R и = 16 МПа = 1,6 кН/см2.
5. Из формулы (4.8) определяем требуемое значение момента сопротивления изгибу балки 
6. Приравниваем буквенное выражение момента сопротивления его значению 
, и задаваясь шириной балки, определяем ее высоту.
Принимаем b = 15 см, тогда 
, принимаем сечение балки в соответствии с сортаментом древесины (табл. 4.4 Приложение 4) b × h = 150×225 мм.
7. Проверяем прочность на скалывание, формула (4.9). Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон при изгибе R ск = 1,8 МПа = 0,18 кН/см2; статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси S бр = Sх = bh /2· h /4 = 15·22,52/8 = 949,2 см3; момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси I бр = Iх = bh 3/12 = 15·22,53/12 = 14238,3 см4;
Прочность на скалывание обеспечена.
8. Проверяем прогибы балки по формуле (2.7): нагрузка, приходящаяся на один сантиметр длинны qn = 0,0608 кН/см,
Жесткость балки достаточна.
9. Проектируем балку (рис. 4.7);
Сборочную спецификацию см. табл. 4.2.
Таблица 4.2
