2020-10-11
164
Для уменьшения корреляции соседних пикселей применяются различные обратимые преобразования, представляющие исходные данные в виде не коррелированных коэффициентов. ДКП является одним из эффективных преобразований для решения задачи декорреляции и концентрации энергии в спектральных составляющих. Косинусное преобразование в отличие от преобразования Фурье применяется только для симметричных функций. При использовании частотно-временных преобразований используется понятие периодического расширения функции, заключающееся в следующем: если преобразуется дискретный ряд отсчетов, то его спектр становится периодичным, а в случае преобразования частотного спектра периодически продолжается восстановленный дискретный ряд данных.
ДКП было изучено в лабораторной работе № 1, поэтому описание процедуры преобразования вы можете узнать в соответствующем разделе пособия. Дополнительно можно изучить ДКП в [2,8]
Вейвлет-преобразование
Термин "Вейвлет" (wavelet) в переводе с английского означает "маленькая (короткая) волна". Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте. Как правило, вейвлет-преобразования (WT) подразделяют на дискретное (DWT) и непрерывное (CWT).
|
|
|
DWT используется для преобразований и кодирования сигналов, CWT - для анализа сигналов.[4]
Основная область применения вейвлет преобразований – анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве, когда результаты анализа должны содержать не только частотную характеристику сигнала (распределение энергии сигнала по частотным составляющим), но и сведения о локальных координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих или на которых происходят быстрые изменения частотных составляющих сигнала. По сравнению с разложением сигналов на ряды Фурье, вейвлеты способны с гораздо более высокой точностью представлять локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов 1-го рода (скачков). В отличие от преобразований Фурье, вейвлет-преобразование одномерных сигналов обеспечивает двумерную развертку, при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные, что дает возможность анализа сигналов сразу в двух пространствах.
Базисная функция, вейвлет-функция – это некоторое "короткое" колебание, но не только. Понятие частоты спектрального анализа здесь заменено масштабом, и, чтобы перекрыть "короткими волнами" всю временную ось, введен сдвиг функций во времени. Базис вейвлетов – это функции типа ψ((t-b)/a), где b - сдвиг, а – масштаб. Функция ψ(t) должна иметь нулевую площадь и, еще лучше, равными нулю первый, второй и прочие моменты.
|
|
|
Первое упоминание о подобных функциях (которые вейвлетами не назывались) появилось в работах Хаара (Haar) еще в начале прошлого века. Вейвлет-функция Хаара - это короткое прямоугольное колебание на интервале [0,1], показанное на рис. 3.9. [6]
