2020-10-11
107
А для не стационарного сигнала:
Рис. 3.3. Нестационарный сигнал Рис. 3.4. Фурье-образ
Таким образом, для двух абсолютно разных сигналов мы получаем почти одинаковые преобразования Фурье (не плавность графика преобразования Фурье для второго сигнала объясняется внезапной сменой частоты в этом сигнале, а разница в амплитуде разных частот объясняется тем, что эти частоты действовали на протяжении разного времени на рассматриваемом отрезке сигнала). Следовательно, преобразование Фурье по своей сути не может отличить стационарный сигнал от нестационарного, что является большой проблемой для его применимости.
Оконное преобразование Фурье
Другим инструментом спектрального анализа является оконное преобразование Фурье, которое является разновидностью преобразования Фурье и определяется следующим образом:
где W(τ-t) — некоторая оконная функция.
Обычно в качестве оконной функции используется гауссиан, окно Хемминга, окно Ханна или окно Кайзера.
Оконное преобразования Фурье, в отличии от обычного преобразования Фурье, уже является функцией от времени, частоты и амплитуды. То есть она позволяет получать характеристику распределения частоты сигнала (с амплитудой) во времени.
Рассмотрим следующий не стационарный сигнал:
|
|
|
Рис. 3.5.
Этот сигнал является стационарным каждые 250мс (на первом отрезке длинной 250мс он имеет частоту 300Гц, на втором — 200Гц, на третьем — 100Гц и на четвертом — 50Гц).
Трехмерный (время, частота и амплитуда) график оконного преобразования Фурье будет иметь следующий вид:
