2020-10-10
146
5.1 Измерение расстояний
Мерные приборы
Различают непосредственное измерение расстояний и измерение расстояний с помощью специальных приборов, называемых дальномерами.
Непосредственное измерение выполняют инварными проволоками, мерными лентами и рулетками.
Инварные проволоки позволяют измерять расстояния с наибольшей точностью; относительная ошибка измерения может достигать одной миллионной, это означает, что расстояние в 1км измерено с ошибкой всего 1мм. Инвар – это сплав, содержащий 64% железа и 36% никеля; он отличается малым коэффициентом линейного расширения α = 0,5×10-6 (для сравнения: сталь имеет α = 12×10-6).
Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1/2000, т.е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см. Мерная лента – это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0,4 – 0,5 мм. Имеет длину 20, 24, 50 м. Целые метры отмечены пластинами с выбитыми на них номерами метров, полуметры отмечены круглыми заклепками, дециметры – круглыми отверстиями диаметром 2 мм.
Фактическая длина ленты или проволоки отличается от её номинальной длины на величину ∆ l. Фактическую длину ленты определяют, сравнивая ее с эталонной мерой. Процесс сравнения длины мерного прибора с эталоном называется компарированием, а установка, на которой производится компарирование, - компаратором.
Длина стальных рулеток бывает 20, 30, 50, 75 и 100 м. Точность измерения стальными рулетками зависит от методики измерений и колеблется от 1/2000 до 1/10000. Длину линии определяют 2 раза – в прямом и обратном направлениях.
5.1.1 Измерение линий стальной лентой или рулеткой
Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через конечные точки. Для обозначения створа линии провешивают, т.е. устанавливают вехи через 50-150 м в зависимости от рельефа.
Длину линии обычно измеряют два раза – в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину:
Dпр – Dобр≤ 2 × 1 ∕ Т × D, (21)
где D – длина линии;
1 ∕ Т – относительная ошибка измерения расстояния.
Например, при 1 ∕ Т = 1 ∕ 2000 и длине линии 500 м расхождение между прямым и обратным измерениями не должно превышать 0.5 м.
5.1.2 Приведение линий к горизонту
Измеренная линия имеет угол наклона ν; проекция ее на горизонтальную плоскость, называемая горизонтальным проложением линии, вычисляется по формуле:
S = D - ∆D, (22)
где - ∆D поправка за приведение к горизонту. Формула для вычисления поправки ∆D выводится следующим образом.
Из ΔАВВ' (рисунок 9.4) видно, что
Рисунок 6 – Поправка за наклон
S = D × cos ν; (23)
∆D= D - D×·cos ν = D × (1-cos ν); (24)
∆D= 2×D·sin2 ν/2. (25)
Угол наклона линии измеряют либо теодолитом, либо эклиметром.
В исправном эклиметре нулевой диаметр всегда занимает горизонтальное положение. При наклоне эклиметра в прорезь виден отсчет, равный углу наклона линии. Ошибка измерения угла наклона эклиметром равна 15'- 30'.
Если линия имеет переменный угол наклона, то ее нужно разделить на части, каждая из которых имеет постоянный угол наклона, и измерить каждую часть отдельно.
При ν = 1,5о - поправка за наклон не превышает 1∕ 6500, а точность измерения мерной лентой – около 1∕ 2000, следовательно, поправкой за наклон можно пренебречь.
Поправку ΔD за наклон линии можно вычислять и через превышение h точки В над точкой А. Запишем теорему Пифагора для треугольника АВВ':
D2= S2+h2 (26)
и выразим S
S = D· (1 - h2∕D2)1∕2. (27)
D – S = ΔD = h2 / D. (28)
5.2 Оптические дальномеры
В дальномерах измеряется не сама длина линий, а некоторая другая величина, относительно которой длина линий является функцией.
В геодезии применяется три вида дальномеров:
- оптические (дальномеры геометрического типа);
- электрооптические (светодальномеры);
- радиотехнические (радиодальномеры).
Пусть требуется найти расстояние АВ (рисунок 6). Поместим в точку А оптический дальномер, а в точку В перпендикулярно линии АВ – рейку.
Обозначим: l – отрезок рейки МN;
φ - угол, под которым этот отрезок виден из точки А.
Рисунок 6 – Геометрическая схема оптических дальномеров
Из ΔАNВ имеем:
D = l ∕ 2·Ctg(φ ∕ 2) (29)
Обычно угол φ небольшой (до 1о) и, применяя разложение функции Ctgφ в ряд, можно привести эту формулу к виду
D = l ·Ctg(φ). (30)
В правой части этих формул два аргумента, относительно которых расстояние D является функцией. Если один из аргументов имеет постоянное значение, то для нахождения расстояния D достаточно измерить только одну величину. В зависимости от того, какая величина, φ или l, принята постоянной, различают дальномеры с постоянным углом и дальномеры с постоянным базисом.
В дальномере с постоянным углом измеряют отрезок l, а угол φ –постоянный; он называется диастимометрическим углом.
В дальномерах с постоянным базисом измеряют угол φ, который называется параллактическим углом; отрезок l имеет постоянную известную длину и называется базисом.
В сетке нитей зрительных труб, как правило, имеются две дополнительные горизонтальные нити, расположенные по обе стороны от центра сетки нитей на равных расстояниях от него; это дальномерные нити. Коэффициент дальномера равен отношению фокусного расстояния объектива к расстоянию между дальномерными линиями. Обычно коэффициент
С = 100.
Горизонтальное проложение можно вычислить из измеренного наклонного расстояния нитяным дальномером по формуле
S = D·×Cоsν, (31)
∆D = D·× sin2 ν. (32)
Угол ν измеряют вертикальным кругом теодолита; причем при ν ≤ 1,5о поправка ΔD не учитывается.Точность измерения расстояний нитяным дальномером обычно оценивается относительной ошибкой 1/100 до 1/300.
Кроме обычного нитяного дальномера существуют оптические дальномеры двойного изображения.
5.3 Понятие о светодальномерах
Измерение расстояний с помощью светодальномера основано на измерении промежутка времени t, в течение которого свет дважды проходит расстояние D, в прямом и обратном направлениях (рисунок 7).
Рисунок 7 – Принцип работы светодальномера
D = V × t/2, (33)
где V- скорость света в атмосфере,
t - время.
Светодальномеры бывают импульсные и фазовые. В импульсных светодальномерах промежуток времени t измеряется непосредственно, а в фазовых - через разность фаз.
В России выпускаются светодальномеры четырех типов:
СГ - (0,1 км ≤D≤30 км) – для Государственных Геодезических сетей;
СП - (0,001 км ≤D≤5 км) – для прикладной геодезии и маркшейдерии;
СТ - (0,002 км ≤D≤15 км) – для сетей сгущения и топосъемок;
СТД - (0,002 км ≤D≤500 м) – для топографических съемок.
