Рис. 7.5. Зоны Бриллюэна для плотной квадратной решетки

б) Как влияет граница зоны на движение электрона?

Выразим условие (7.66) через волну де-Бройля: ,  (d – межплоскостное расстояние в кристалле).

(7.67)

После сокращения на l, d, p:

 ,                   (7.68)

где q – угол падения;

a – угол скольжения.

Это совпадает с условием Вульфа-Бреггов для интерференции рентгеновских лучей.

Пусть a = 90°; 2 d = nl, т.е. . В этом случае .

Таким образом, при , т.е. когда значение  соответствует границе зоны Бриллюэна, образуется стоячая волна, не переносящая энергию (за счет интерференции падающей и отраженной волн).

в) Как движется электрон в зоне Бриллюэна?

1. Вдали от границы зоны Бриллюэна зависимость Е от  мало отличается от зависимости для свободного электрона: , . Групповая скорость электрона:

                          (7.69)

Для свободного электрона скорость меняется от нуля до бесконечности монотонно. Наличие экстремумов приводит к уменьшению скорости на границе зоны Бриллюэна до нуля (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Движение электрона в зоне Бриллюэна

2. Ускорение  под действием силы : , с другой стороны:

                    (7.70)

Таким образом,

                   (7.71)

Для свободного электрона m = Const = m_e.

В кристалле у минимума зоны Бриллюэна , m ^* > 0, у максимума зоны Бриллюэна , m ^* < 0 (рис.7.6 в).

Движение электрона в кристалле можно описать с помощью понятия эффективной массы m ^*, величина которой определяется кривизной  – законом  , а знак зависит от характера экстремума. При m ^* < 0 означает, что кристаллическая решетка влияет на движение электрона больше, чем внешняя сила F.