Тензор эффективной массы

3 4 5 6 7 8 9

В трехмерном кристалле выражение (7.71) – это тензор второго ранга:

(7.72)

Рассмотрим величину эффективной массы вблизи экстремума энергии, разложив в ряд Тейлора:

(7.73)

Так как в экстремуме , то

(7.74)

(7.75)

и т.д.

Это симметричный тензор: .

Выбором главных осей тензор можно привести к диагональному виду

(7.76)

В главных осях:

(7.77)

Это выражение описывает эллипсоид в каноническом виде, полуоси которого определяются компонентами эффективной массы , , , .

Если , то это эллипсоид вращения.

Если , то тензор переходит в скаляр, а эллипсоид равных энергий превращается в сферу.

Таким образом, в трехмерном случае значения равной энергии (Е = Const) имеют вид эллипсоидальных или сферических поверхностей в k -пространстве.

Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки

зрения зонной структуры

Все твердые тела, в том числе металлы, имеют валентную зону и зону проводимости.

1. Валентная зона заполнена электронами частично, т.к. образована одним валентным электроном, а в зоне могут разместиться вдвое больше, т.е. есть свободные электроны, легко перемещающиеся по зоне под действием внешнего поля. Это металлическая проводимость. Типичные представители: Li, Na, K, Rb, Cs, Cu, Ag, Au.

2. Валентная зона заполнена полностью, но перекрывается с зоной проводимости, что характерно для металлов с двумя валентными электронами. Пример: Mg¹² (1s²2s²2p⁶3s²), 3s и3p зоны перекрываются.

3. Число состояний в валентной зоне равно количеству валентных электронов атомов, образовавших кристалл свободная зона пуста и отделена запрещенной зоной. Это диэлектрик или полупроводник – разница количественная.

Таблица 7.1

Ширина запрещенной зоны некоторых твердых тел