Контрольные варианты к задаче 5

      1. Даны векторы  где  Найти косинус угла между векторами

2. Найти  если

3. Даны векторы  найти  если

4. Даны векторы  Найти косинус угла между векторами  если              

5. При каком отличном от нуля значении параметра   вектор  будет единичным, если

6. Даны векторы  найти  если   

7. Векторы  служат сторонами параллелограмма. Найти косинус угла между диагональю  и стороной  если

8. Даны векторы . При каком значении параметра  вектор , если

9. В параллелограмме АВСD найти длину диагонали , если

                      , .

10. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла В, если

.

11. Даны векторы . Вычислить , если

                         ,

12. При каком положительном значении параметра  векторы  имеют одинаковую длину, если

13. Даны векторы . Найти , если , .

14. В треугольнике АВС найти длину , если  

15. Даны векторы . Найти , если         

                  .

16. Дан вектор . Найти косинус угла между векторами , если .

17. Даны векторы . Найти , если , .

18. Даны векторы . Найти .

19. Даны векторы  При каком значении параметра  вектор , если

20. Дано: , . При каком значении параметра   векторы   и  взаимно перпендикулярны?

21. Дан вектор  - единичные векторы, образующие угол . Найти косинус угла между векторами .

22. Даны векторы . Найти , если ,

23. Дан вектор  Найти , если .

24. Даны векторы . Найти длину вектора , если , .

25. Даны векторы . Найти , если , .

26. Векторы  образуют угол . Зная, что найти длину вектора .                

27. При каком значении параметра  вектор  будет единичным, если

28. При каком значении   векторы  имеют одинаковую длину, если ?

29. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла при вершине В, если , где , .

30. Даны векторы . При каком значении параметра  вектор , если , .

 

 

Задача 6.  При решении этой задачи будем использовать свойства векторного произведения двух векторов. Модуль векторного произведения двух векторов

поэтому  По свойствам векторного произведения

  Площадь параллелограмма, постро-

енного на векторах , равна  Площадь треугольника, построенного на векторах :

    

Пример 6. В параллелограмме ABCD даны векторы  и  Найти   если   Это условие в параллелограмме ABCD  вектор    Тогда   Вектор