Контрольные варианты к задаче 4

1. Найти объем треугольной пирамиды, построенной на векторах ,

 и .

2. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами ,

3. Найти значение , при котором векторы и  образуют левую тройку, а объем параллелепипеда, построенного на них, равен 33.

4. Даны векторы  Найти значение t, при котором выполняется равенство

5. Точки  лежат в одной плоскости. Найти t.

6. Найти объем параллелепипеда, зная четыре его вершины:

7. Найти значение t, при котором векторы  компланарны.

8. Точки  служат вершинами параллелепипеда, объем которого равен 16. Найти t.

9. Даны векторы  Найти значение t, при котором имеет место равенство

10. Векторы    компланарны.

Найти t.

11. Даны векторы ,  Найти значение t, при котором имеет место равенство

12. Даны векторы  Найти значение t, при котором имеет место равенство

13. Векторы  образуют правую тройку, причем объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен девяти. Найти t.

14. Векторы  образуют левую тройку и служат ребрами параллелепипеда, объем которого равен 45. Вектор  перпендикулярен плоскости ХОУ. Найти отличную от нуля координату вектора

15. Векторы  образуют левую тройку. Объем построенного на них параллелепипеда равен 51. Найти t.

16. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках

 и

17. Объем треугольной пирамиды равен пяти. Три его вершины находятся в точках Найти отличную от нуля координату четвертой вершины D, если она лежит на оси ОУ.

18. Точки и лежат в одной плоскости. Найти t.

19. Найти значение t, при котором векторы   и   компланарны.

20. Проверить, лежат ли точки и  в одной плоскости.

21. Найти объем треугольной пирамиды, вершины которой находятся в точках

 и

22. Даны векторы  и  Найти t, при котором имеет место равенство

23. Векторы образуют правую тройку. Объем построенной на них треугольной пирамиды равен . Найти t.

24. Вершины треугольной пирамиды находятся в точках и Найти значение t, если объем пирамиды равен 45.

25. Даны векторы   Найти значение t, если имеет место равенство

26. Даны векторы Найти значение t, если имеет место равенство

27. Определить, при каком значении t векторы   компланарны.

28. Даны векторы . Найти значение t, при котором имеет место равенство

29. Векторы  образуют правую тройку, а объем построенного на них параллелепипеда равен 12. Найти значение t.

30. Даны векторы   Найти значение t, если имеет место равенство

 

 

Задача № 5. Пусть вектор , причем векторы  не образуют декартовый базис. Пусть известны   тогда            

      

 

Если  векторы  и , то

 

                           =

            = +

 

Пример 5.  При каком ненулевом значении t вектор   будет еди-

ничным, если    Вектор будет единичным, если его длина будет равна единице, т. е. .