Синусоидалы ток тізбегіндегі индуктивтілік 11 страница

Мысал

8.1 Есеп 8.8 суретіндегі қосынды сұлбада қосынды тоқты есептеу

8.8 Сурет

Берілгені: В; Ом; Ом; Ом; Ом.

Ізделудегі тоқ беттестіру тәсіәлімен табылады, яғни тұрақты қосындылауыш пен тоқ гармоникаларын кезекті есептеу және оларды келесіде қосу арқылы табылады.

Тұрақты тоққа деген кедергі Ом. Тоқтың тұрақты қосындылауышы

Негізгі жиілікке арналған тізбектің кешенді кедергісі

Ом.

Негізгі жиілік тоғының кешенді амплитудасы

Үш еселенген жиілікке арналған тізбектің кешенді кедергісі

Ом.

Үшінші гармоника тоғының кешенді амплитудасы

Қосынды тоқтың лездік мәні

Қарапайым жағдайда қалыптасқан мерзімді тоқ тек гармоникалар қосындысы түрінде ғана емес, уақыттың белгілі аралығы үшін әділетті аналитикалық өрнектің ыңғайлы формасында да алынуы мүмкін екенін атап кеткен жөн. Бұл аралық үшін классикалық әдіспен немесе Лапластың қайта түрленуінің көмегімен шығарылатын тоққа арналған дифференциалды теңдеу жазылады. Алынған шешімде кейін мерзімнің шартынан табылатын тоқтың белгісіз бастапқы мәні болады.

8.6 Мерзімді синусоидалы емес функцияның әсерлік және орташа мәндері

Мерзімді синусоидалы емес f (t) функциясының әсерлік мәні келесі формула бойынша анықтаады (8.3 параграфты қарау)

Егер функция (8.8) түрінде берілсе, онда оны квадраттаған кезде түбір белгісі астындағы интеграл нәтижесінде ( тұрақты қосындылауыштың квадрат қосындысы мен жеке гармоникалар квадраттарының орташа мәнінің (олар 8.3 параграфына сәйкес тең) қосындысын береді, ал әртүрлі ретті гармоникаларының еселенген көбейтіндісінің немесе тұрақты қосындылауыштардың жеке гармоникаларға деген екі еселенген көбейтінділерінің орташа мәнінөлге тең болады.

Кезегінше, мерзімді синусоидалы емес функциялардың әсерлік мәні келесі формула арқылы өрнектеледі

– n-дік гармониканың амплитудасы болғандықтан, - гармониканың әсерлік мәні.

Осылайша, алынған өрнек мерзімді синусоидалы емес функцияның әсерлік мәні гармоникалардың әсерлік мәні квадраты мен тұрақты қосындылауыш квадратының түбіріне тең екендігін көрсетеді. Осыдан әртүрлі жиілік гармоникасының қосындысын білдіретін әсерлік функция осы гармоникалардың бастапқы фазаларына тәуелді болмайды, ал жалпы олардың әсерлік мәні түрінде келеді.

Мысалы, симметриялы емес тоқ (8.16) формуласы арқылы өрнектелсе, тоқтың әсерлік мәнімынаған тең

Мерзімді синусоидалы емес функцияның әсерлік мәні синусоидалы тоқ кезіндегідей электр өлшеуіш аспап, электр магниттік, электр динамикалық, жылжу және т.б. жүйелердің көмегімен өлшенуі мүмкін.

Мерзімді синусоидалы емес функцияның әсерлік мәні ұғымымен қатар электр техникасы мен радиотехникада абсолюттік мән бойынша алынатын функцияның орташа мәні ұғымы қолданылуда, соңғысы 8.3 параграфына сәйкес келесі түрдегі интегралмен өрнектеледі

Бұл интеграл оң мәнді жартылай период бойында f(t) функциясының орташа мәніне тең болады, егер f(t) бірдей оң және теріс жартылай толқынға ие болса

Жартылай мерзім бойындағы функцияның орташа мәні түзеткіші бар (түзеткіші жоқ магнит электрлік аспап тұрақты қосындылауышты өлшейді) магнитэлектрлік аспаптың көмегімен өлшенеді.

8.7 Мерзімді синусоидалы емес тоқ тізбегіндегі қуат

Активті қуат қуаттың орташа мәніне тең

Егер u және і орнына (8.8) түрінің тригонометрялық қатары арқылы олардың өрнектерін қойсақ, онда интеграл өз нәтижесінде тоқ пен кернеудің тұрақты қосындылауышының көбейтіндісі мен тоқ пен кернеудің реті бірдей гармоникаларының көбейтіндісінің орташа мәндерінің қосындысын беретін интегралдар қатарына жіктеледі. Қалған интегралдар нөлге тең болады, себебі олар әртүрлі ретті гармоникалар көбейтіндісі немесе тұрақты қосындылауыштың жеке гармоникаларға көбейтіндісінің орташа мәнін білдіреді.

Сонымен,

, (8.17)

яғни, мерзімді синусоидалы емес тоқтың активті қуаты жеке гармоникалардың активті қуаты мен тұрақты қосындылауыштың қосындысына тең болады.

Басқаша айтқанда, түрлі атаулы гармоникалардың кернеуі мен тоғының өзара қатынасы немесе гармоникалардың тұрақты қосындылауыштармен арақатынасына байланысты активті қуат нөлге тең болады.

Реактивті қуат түсінігіне ұқсас синусоидалы емес шамалы тізбектегі реактивті қуат түсінігі енгізілуі мүмкін. Ол жеке гармоникалардың реактивті қуатының қосындысы түрінде анықталады.

Қисықтардың біреуінде екінші қисықта жоқ (кернеу мен тоқ) гармоникалардың болуы активті және реактивті қуаттың шамаларынан көрініс таппайды, бірақ осы гармоникалары бар функцияның әсерлік мәнін жоғарлатады. Сондықтан, қарастырылып отырған тізбектегі толық қуатты әсерлік тоқ пен кернеудің көбейтіндісі ретінде алсақ, онда айтылғандардың негізінде синусоидалы режимге қарағанда, мерзімді синусоидалы емес шамалы тізбектегі активті және реактивті қуаттардың квадратының қосындысы толық қуаттың квадратына теңболмайды

Т шамасы бұрмалану қуаты атауына ие; ол қисық u кернеу мен i тоқ формасындағы айырмашылық дәрежесін сипаттайды.Егер тізбек кедергісі активті болса, онда кернеу мен тоқ қисығы да оған ұқсас болады; сондықтан да және .