2020-10-12
149
Свойство 1. Постоянный множитель 
можно выносить за знак интеграла: 
.
Свойство 2. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций: 
.
Свойство 3. 
, где 
, 
– числа, 
.
Приведем таблицу основных интегралов. Часть формул этой таблицы непосредственно следует из определения интегрирования как операции, обратной дифференцированию, и таблицы производных.
1. 
, где 
– действительное число, 
,
2. 
,
3. 
,
4. 
,
5. 
,
6. 
,
7. 
,
8. 
,
9. 
, 
,
10. 
, 
,
11. 
, 
,
12. 
, ,
13. 
, ,
14. 
, 
15. 
.
Основные приемы интегрирования
Используя свойства неопределенных интегралов и таблицу основных интегралов, можно интегрировать некоторые элементарные функции (так называемое непосредственное интегрирование).
Рассмотрим несколько примеров.
,
,
,
,
,
.
Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод называется методом подстановки, а также методом переменной.
|
|
|
Рассмотрим функцию 
, где 
– строго монотонная и непрерывно дифференцируемая функция на некотором промежутке. Если на соответствующем промежутке изменения 
функция интегрируема, то 
(1)
После нахождения интеграла 
надо вместо 
подставить его выражение через .
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. 
Замена переменной в неопределенном интеграле чаще производится по формуле (1), прочитанной справа налево:
, где 
Пример 2.
Пример 3.
