2020-10-12
174
Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.
Определение: Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности: 
.
Если дискретная случайная величина принимает счетное множество возможных значений, то 
, причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.
Математическое ожидание биноминального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании: 
.
Характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания, в частности, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Определение: Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: 
.
Дисперсию удобно вычислять по формуле 
.
Дисперсия биноминального распределения равна произведению числа испытаний на вероятности появления или не появления события в одном испытании: 
.
Определение: Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии: 
.
Задача 12. Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90 %, а на втором – 80 %. В магазине куплено 3 банки консервов. Найти 
и 
, где 
– число банок с продукцией высшего качества.
Решение:
Вычислим вероятность появления события 
– куплена банка с продукцией высшего качества. По формуле полной вероятности имеем:
.
Закон распределения дискретной случайной величины можно определить, используя формулу Бернулли:
, где 
, 
. Случайная величина может принимать значения 
; 
; 
; 
. Закон её распределения примет вид
|
|
|
|
|
|
| 
| 
| 
| 
|
Тогда 
,
,
.
