Непрерывные случайные величины

Непрерывные случайные величины характеризуются тем, что их значения могут сколь угодно мало отличаться друг от друга.

Вероятность события  (где  – значение непрерывной случайной величины, а  – произвольно задаваемое значение), рассматриваемая как функция от , называется функцией распределения вероятностей:

.

Часто вместо термина «функция распределения» используют термин «интегральная функция распределения». Производная от функции распределения вероятностей называется функцией плотности распределения вероятностей или плотностью вероятности:

.

Функция от распределения вероятностей выражается через плотность вероятности в виде интеграла: .

Вероятность попадания случайной величины в интервал  равна приращению функции распределения вероятностей на этом интервале:

.

Задача 13. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

 

 

Найти плотность вероятности  и вероятность попадания случайной величины Х в интервалы  и .

Решение:

Т.к. , то

 

 

Вероятности попадания случайной величины Х в интервалы вычислим по формуле:

.

.

.

 

Задача 14. Плотность вероятности непрерывной случайной величины

 

Найти функцию распределения  и построить её график.

Решение:

, если  

,

если  

,

если  .

 

Построим график .

 

   

 

 

0,8

 

0,4

   

                                                  

2,0

1,4б

1,6

2,2

1,8

1

0