Контрольная работа № 2 (второй семестр)

 

Задание 1.

Найти неопределенный интеграл:

I.   1)

2)

3)

4)

II.   1)

2)

3)

4)

III. 1)

2)

3)

4)

 

IV. 1)

2)

3)

4)

 

V.   1)

2)

3)

4) .

 

VI.   1)

2)

3)

4)

5)

VII.   1)

 2)

 3)

 4)

 

VIII. 1)

2)

3)

4)

 

IX.   1)

2)

3)

4)

 

X.     1)

2)

3)

4)

Задание 2.

Вычислите определенный интеграл:

 

I. 1)

2)

 

II. 1)

2)

III. 1)

2)

IV. 1)

2)

 

V. 1)

2)

VI. 1)

VII. 1)

2)

VIII. 1)

2)

IX. 1)

2)

X. 1)

2)

 

2)

 

Задание 3.

Решить дифференциальное уравнение первого порядка:

 

I. 

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

X.

Задание 4.

Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

 

I.

 

II.

 

III.  

 

IV.

 

V.

VI.

VII.

 

VIII.

 

IX.

 

X.

Задание 5.

Решить дифференциальные уравнения второго порядка:

а) найти общее решение;

б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

 

I.  ;   при .

 

II.    при .

 

III.    при .

 

IV.   при .

 

V.     при .

 

VI.    при .

 

VII.    при .

 

VIII.     при .

 

IX.    при .

 

X.    при .

Задание 6.

Решить неоднородные уравнения или найти общее решение неоднородных уравнений:

 

I.  1)                     2)

II. 1)                     2)

III. 1)                          2)

IV. 1)                      2)

V. 1)                       2)

VI. 1)                      2)

VII. 1)                       2)

VIII. 1)                2)

IX. 1)                   2)

X. 1)                           2)

 

Задание 7.

Исследовать ряд на сходимость, применяя первый и второй признак сравнения. Указывать общий член ряда, с которым сравнивается данный ряд.

 

I.

 

II.

 

III.

IV.

 

V.

VI. ;

VII. ;

 

VIII. ;

IX. ;

 

X. ;

Задание 8.

Исследовать ряд на сходимость, применяя признак Даламбера или Коши.

 

I.

 

II.

 

III.

 

IV.

 

V.

 

VI.

 

VII.  

 

VIII.

 

IX.

 

X.

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 3 (третий семестр)

Задание 1.

I. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

II. На складе 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода.

III. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

IV. В коробке пять одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное; б) два окрашенных; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

V. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что бы одна из взятых деталей окрашена.

VI. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

VII. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого равна 0,7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

VIII. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверяемых изделий только одно стандартное.

IX. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего качества (сорта). Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, ровна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверяемых изделий только два высшего качества.

Задание 2.

I. При проверке изделия на соответствие стандарту вероятность того, что оно пройдет через первого контролера, равна 0,55, а через второго – 0,45. Вероятность признания бездефектного изделия стандартным у I контролера равна 0,9,а у второго – 0,98. Бездефектное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие прошло через второго контролера.

II. Три стрелка выстрелили залпом по цели, и две пули поразили ее. Найти вероятность того, что первый стрелок поразил цель, если вероятность попадания в цель стрелками соответственно равна 0,4; 0,3; 0,5.

III. В ящике 100 деталей. Из них 20 деталей изготовлены I заводом, 80 – вторым заводом. Первый завод производит 90 % хороших деталей, второй 80 %. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется хорошей.

IV. В первом ящике 3 белых и 4 черных шара, во втором – 4 белых и 5 черных шаров, а в третьем – 5 белых и 3 черных шара. Из наудачу взятого ящика наудачу взяли один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар – белый? Какова вероятность того, что шар вынутый из второго ящика?

V. В ящике находятся 10 деталей, изготовленных на первом станке, 8 деталей, изготовленных на втором станке и 12 деталей, изготовленных на третьем. Вероятность изготовления стандартных деталей на первом станке равна 0,9, на втором – 0,7, а на третьем – 0,8. Какова вероятность того, что наудачу извлеченная деталь стандартна? Какова вероятность того, что извлеченная деталь изготовлена первым станком, если при проверке она оказалась стандартной.

VI. В ящике находятся одинаковые изделия, изготовленные на двух автоматах, 40 изделий изготовлены первым автоматом, остальные – вторым. Брак в продукции первого автомата составляет 3 %, второго – 2 %. Найти вероятность того, что случайное изделие изготовлено первым автоматом, если оно оказалось бракованным.

VII. В первом цехе завода производится в среднем 90 % стандартных деталей, во втором – 95 %, в третьем – 85 %. В сборном цехе этого же завода поступает 50 % деталей из первого цеха, 30 % – из второго и 20 % – из третьего. Найти вероятность того, что деталь, наудачу взятая сборщиком, окажется стандартной.

VIII. Имеются два одинаковых по виду ящика. В первом ящике имеются 8 пар обуви 41 размера и 6 пар 43 размера, а во втором ящике 10 пар 41 размера 4 пары 42 размера. Из выбранного наугад ящика вынули одну пару обуви, оказавшейся 42 размера. Найти вероятность того, что обувь извлечена из первого ящика.

IX. Детали для обработки изготавливаются на двух станках, из которых первый производит деталей в три раза больше второго. При этом брак составляет в выпуске первого станка 2,5 %, а в выпуске второго – 1,5 %. Взятая наудачу сборщиком деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.

X. Из 1000 ламп 100 принадлежит первой партии, 250 – второй и остальные – третьей партии. Наудачу выбирается одна лампа. Какова вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

Задание 3.

Задана непрерывная случайная величина  своей плотностью распределения ветвей . Найти:

1) коэффициент А;

2) функцию распределения ;

3) схематично построить графики функций  и ;

4) вычислить математическое ожидание и дисперсию ;

5) определить вероятность того, что  примет значение из интервала .

I.

II.

 

III.

 

IV.

 

V.

 

VI.

VII.

 

VIII.

 

IX.

X.

 

Задание 4.

Выполните следующие действия с комплексными числами, записанными в алгебраической форме: ; ; ; ; ; .

I. ,  

II. ,  

III. ,  

IV. ,  

V. ,  

VI. ,  

VII. ,  

VIII. ,  

IX. ,  

X. ,  

Задание 5.

Представьте комплексные числа в тригонометрической и показательной формах.

I. 

II.

III.

IV.

V.

VI.  

VII. 

VIII.

IX.  

X.   

Задание 6.

Найти все значения корней:

 

I. 

II.

III.

IV.

V.

 

 

VI.

VII.

VIII.

IX.

X.