Число степеней свободы твердого тела

Исследуем простейшее твердое тело – жесткий треугольник с вершинами P₁, P₂, P₃, свободно движущийся в пространстве (рис. 8). Вершина P₁ имеет три поступательных степени свободы. Тогда вершина P₂ жестко связанная с P₁, будет иметь возможность перемещаться относительно P₁ по поверхности сферы радиуса r₁₂. Это составляет две вращательные степени свободы. Наконец, вершина P₃, жестко связанная с отрезком P₁P₂, может только двигаться по окружности относительно этого отрезка, что дает еще одну вращательную степень свободы. Итак, у твердого тела шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

    Векторно-матричный способ описания движения твердого тела

Дадим понятие перемещения твердого тела. Перемещением называют переход твердого тела из начального положения в конечное. К простейшим перемещениям относят поступательное и вращательное перемещения. Если перемещения всех точек твердого тела геометрически равны, то перемещение называется поступательным. Перемещение твердого тела, при котором его конечное положение получается из начального путем поворота вокруг неподвижной прямой, называется вращательным, а сама неподвижная прямая – осью вращения. Понятие перемещения не включает в себя сведения о том, каким образом оно зависит от времени t. Если задать непрерывную зависимость перемещения от времени, то можно говорить о движении твердого тела. Следовательно, разработка способа задания движения твердого тела фактически сводится к математическому описанию его простейших перемещений в трехмерном пространстве. Таким математическим описанием является векторно-матричный способ, который в настоящее время широко используется в задачах проектирования и управления техническими системами.