2020-10-12
174
План
1.Вывучэнне лікавых і літарных выразаў, роўнасцей і няроўнасцей
2.Навучанне рашэнню задач састаўленнем выразу і ўраўнення
3.Навучанне рашэнню ўраўўненняў і няроўнасцей з пераменннай
Лікавыя выразы састаўляюца з лічбаў, знакаў няроўнасцей, роўнасцей, дужак. Атрыманы вынік (лікавае значэнне выразу) прадстаўляе таксама выраз і залежыць ад расстаноўкі дужак: ( 7–4) –3=0 і 7 -(4 –3)=6; (80: 8): 2=5 і 80:(8:2)=20 .
Спачатку рашаюцца прыклады толькі на складанне, адніманне, затым толькі на множанне і дзяленне. Нарэшце, вывучаецца парадак выканання дзеянняў у выразах, якія змяшчаюць не толькі складанне і адніманне, але і множанне і дзяленне спачатку ў выразах без дужак, а затым і з дужкамі.
На прыкладах паказваецца, што ў выразах без дужак выконваецца спачатку множанне і дзяленне, а затым складанне і адніманне. Калі стаяць дужкі, то гэтыя дзеянні спачатку выконваюцца ў іх. Для замацавання правіл можна прапанаваць аднолькавыя выразы з рознымі адказамі, дзе дужкі не пастаўлены: 200-100:20+5=196; 200-100:20+5=190; 200-100:20:5=10; 200--100:20+5=4.
Калі злучыць два лікавыя выразы знакам =, то атрымаем лікавую роўнасць,знакамі > або < -- лікавую няроўнасць. Лікавыя роўнасці і няроўнасці бываюць сапраўднымі (2+3=6-1) або несапраўднымі (8:2>3•2), што ўстанаўліваецца параўнаннем лікавых значэнняў іх правай і левай частак:5 = 5 (с.); 4 < 6 (н.) для прыведзеных выпадкаў адпаведна.
У школе лікі спачатку параўноўваюцца на аснове біекцыі іх прадстаўляючых мностваў або лікавага праменю, затым на аснове іх разраднага саставу або раздраблення найменных лікаў: 6 0 5 0<6 5 00, бо 50 менш 500; 5 т 6 ц > 560 кг, бо 5600 кг > 560 кг. Затым лікавыя выразы параўноўваюцца не толькі вылічэннем, але і на аснове тэарэтычных звестак, прыёмаў вылічэнняў: 123•25+877•25 і 25•1000, (123+877) •25=25 000.
Літарныя выразы, роўнасці і няроўнасці ўводзяцца па
тых жа правілах, што і лікавыя. Розніца толькі ў тым, што знаходзяцца іх лікавыя значэнні пасля падстаноўкі замест літар іх лікавых значэнняў, параўноўваюцца выразы часцей на аснове вылічэнняў. . Першыя літары, якія абазначаюць невядомае, уводзяцца для запісу прасцейшых ўраўненняў і няроўнасцей тыпу: Х+6=10, Х-1<4.
Літара як пераменная, якая можа прымаць мноства значэнняў, прымяняецца пры запаўненні табліц тыпу:
Памяншаемае а 600 400 ... У далейшым назвы Аднімаемае в... 317 617 кампанентаў знімаюц-
Рознасць а-в=с 235... 383 ца з табліцы.
Пазней выконваюцца розныя практыкаванні віду:
1. Знайсці лікавыя значэнні выразу (а+в):2 пры а=24 і в=48; а=56 і в=34; а=70 і в=30. Зрабіць вывад.
2. Параўнаць выразы а: (в: с) і а:в:с пры а=36, в=6, с=3.
Літары лацінскага алфавіту прымянюцца таксама для абазначэння геаметрычных фігур: А В і С.
Часта прымяняюцца літары для запісу ўласці-васцей арыфметычных дзеянняў: а+в=в+а; а•в=в•а – перамяшчальных складання і множання; а:(в•с)=а:в:с; а+(в+с)=(а+в)+с; а•(в•с)=(а•в)•с – спалучальных скла-дання і аднімання, а таксама размеркавальных множан-ня адносна складання і аднімання: (а+в)•с=а•с+в•с; (а-в)•с=а•с–в•с; дзялення здабытку на лік і ліку на здабытак:(а•в):с=а:с•в=а:с•в;а:(в•с)=а:в:с=а:с:в; прыбаў-ленне сумы лікаў да сумы і аднімання сумы лікаў ад сумы: (а+в+с)+(d+e+f) і (а+в+с)-(m+n+р); дзялення сумы і рознасці на лік: (а+в+с+d+e):m і (а-в):с;дзялення ліку на дзель: а:L(в:с)=а:в•с, дзелі на лікL(а:в):с=(а:с):в і інш.
Падрыхтоўчай работай да рашэння задач састаўленнем выразу або ўраўнення з’яўляецца састаўленне магчымых выразаў па ўмове задачы без пытання, напрыклад: Купілі 6 пакетаў сшыткаў у лінейку па 100 у кожным і 3 пакеты сшыткаў у клетку па 50 у кожным. Па дадзенай умове скласці простыя выразы з тлумачэннямі да іх. Вучні прапануюць:
6+3 – колькасць усіх купленых пакетаў сшыткаў;
100•6– колькасць сшыткаў, купленых у лінейку;
50•3 - колькасць сшыткаў, купленых ў клетку і інш.
Далей прапанавая ўмова дапаўняецца пытаннямі і падбіраюцца адпаведныя выразы да складзеных задач: Колькі ўсяго сшыткаў купілі? (100•6+50•3=750 (сш.)). На колькі купілі больш сшыткаў у лінейку, чым у клетку? (100•6-50•3=450(сш.)) і інш. Да перафармуляванай умовы задачы ставім новае пытанне: Купілі 6 пакетаў сшыткаў у лінейку па 100 у кожным і некалькі сшыткаў ў клетку, усяго 750 сшыткаў.Колькі сшыткаў купілі ў клетку?
6 па 100 сш Хсш Далей па чарцяжу
састаўляем ураўненне.
750 сш.
Х сш. – колькасць сшыткаў у клетку
100•6 – колькасць сшыткаў у лінейку
Х + 100•6 - колькасць сшыткаў у клетку і лінейку разам
Усяго купілі 750 сшыткаў, таму саставім ураўненне: Х+100•6=750, Х +600=750. Адкуль Х =750-600, Х=150.
Спачатку правяраем правільнасць рашэння ўраўнення падстаноўкай у яго Х=150. Будзе 150+100•6= 750;750=750.
Нарэшце, правяраем адпаведнасць рашэння ўмове задачы: (750-150):100=6(п.) і (750-150):6=100(сш.) Адказ: купілі 150 сшыткаў у лінейку. Часта выразы састаўляюцца пасля запісу рашэння задачы па дзеяннях.
Паняцце “ўраўненне” звязана з паняццямі выразу і пераменнай, праводзіцца па наступных этапах:
1. Падрыхтоўчая работа па рашэнню прыкладаў з акен- цамі або пропускамі спосабам падбору:..+1=4; -1<3;8: =4
2. Раскрыццё ўзаемасувязі паміж кампанентамі і вынікамі арыфметычных дзеянняў: рашэнне троек прыкладаў віду 8-3=5, 8-5=3, 3+5=8; вывад правілаў, як па выніку дзеяння і аднаму з кампанентаў знайсці другі кампанент, як праверыць вынік кожнага дзеяння.
3. Рашэнне прасцейшых ўраўненняў і няроўнасцей віду: х+2=10, 7-х=3, 12:х=2, х<5, х-1<3 падборам: з лікаў 0,1,2,3,4,5,6 выбраць падыходзячыя для рашэння лікі.
4. Рашэнне ўраўненняў і няроўнасцей з пераменнай спосабам падбору без вызначэння вобласці выбару.
5. Рашэнне прасцейшых ўраўнененяў на аснове залежнасці паміж кампанентамі і вынікамі дзеянняў: х+1=3 (каб знайсці складаемае, патрэбна ад сумы адняць вядомае складаемае: х=3-1, х=2; праверка: 2+1=3, 3=3).
6. Рашэнне больш складаных ураўненняў на аснове п.5
а) х:2=3+5, х+(10-6)=9; б) 12:х+1=5: апошняе дзеянне складанне, каб знайсці складаемае 12:х, якое выражана дзеллю лікаў 12 і х, патрэбна ад сумы 5 адняць складаемае 1, тады 12:х=4; каб знайсці дзельнік х, трэба дзялімае 12 падзяліць на дзель 4, х=3; праверка: 12:3+1=5, 5=5.
7. Рашэнне ўраўненняў на аснове іх уласцівасцей: 3 • х+4=13,3 • х+4-4=13-4;3 • х=9;3 • х:3=9:3,х=3; 3 • 3+4=13=13.
8. Рашэнне няроўнасцей з пераменнай падборам або на аснове іх пераўтварэння ва ўраўненні: 3•х+4<13 і 3•х+4=13, х=3. Адкуль рашэнне: х<3. Падборам: 3• 0 +4<13 (падходзіць), 3• 1 +4<13 (падходзіць), 3• 2 +4<13 (падходзіць), 3•3+4<13 (не падходзіць). Рашэнне няроўнасці: 0, 1, 2
АРОЗНЕННЕ ПРАКТЫЧНАЙ, ВУЧЭБНАЙ, ПРАБЛЕМНАЙ І НЕСТАНДАРТНАЙ ЗАДАЧЫ
ЗАДАЧА-гэта мэта, дадзеная ў пэўных умовах. Разгледзім задачу, спосаб рашэння якой вучні павінны адкрыць. Гэта праблемная задача: З двух гарадоў, адлегасць паміж якімі 300км, адначасова насустрач адна адной выехалі дзве машыны. Хуткасць руху першай-55км/г, а хуткасць другой- - 45 км/г. Праз колькі гадзін машыны сустрэліся? Умоўныя абазначэнні:
S - пройдзеная адлегласць, V1, V2 -хуткасці машын, t-час.
!-------!-------!-------!-----!-----!-----! Чарцёж 1-я г. 1-я г.
задачы 2-я г. 2-я г.
3-я г. 3-я г.
Шляхам эўрыстачнай гутаркі па чарцяжу вучні пры-ходзяць да вываду: каб знайсці час у задачы на сус-трэчны рух, патрэбна падзяліць пройдзеную адлегласць на суму хуткасцей рухаючыхся цел: t=S:(V1+V2). Вучні адкрылі агульны спосаб рашэння ўсіх задач на сустрэчны рух (знаходжанне часу руху). Гэта вучэбная задача.
Ускладнім задачу, якая стане практычнай, калі патрэбна знайсці лікавыя адказы: З двух гарадаў, адлегоасць паміж якімі 300 км, адначасова насустрач адна адной вые-халі дзве машыны і сустрэліся праз 3 гадзіны. Хуткасць руху першай на 10 км/г большая,чым другой. Якую адлегласць прайшла кожная машынв да сустрэчы?
? км ? км
!-----!--!-----!--!-----!--!-----!-----!-----!
300 км праз 3 гадзіны
Раш.:1)300:3=100(км/г);2)10010=90(км/г);3)90:2=45(км/г); 4)45+10=55(км/г);5)45х3=135(км);6)55х3=165(км). З хуткас-цю 20 км/г паміж машынамі лятала да сустрэчы ляцела муза?
