Графоаналитический способ (Приложение А)

На план поверхности в масштабе 1:2000 по известным координатам

 Х_I, Y_I; X_III, Y_III; X_IV,Y_IV  наносим пункты опорной сети, исходные данные берем из таблицы 3.1.

Таблица 3.1- Координаты пунктов опорной сети

Номера пунктов	Х, м	У, м
I	41,61	71,61
III	251,41	311,81
IV	221,71	481,21

 

В соответствии с требованиями инструкции, предъявляемые к геодезическим засечками и приведенными выше, выбирается место заложения пункта съемочного обоснования точка P₁ .

Для расчета координат точки P₁ на исходных пунктах I, II, III измерим углы r₁ и r₂ в одном треугольнике и r₃ и r₄ во втором. Дополнительно, для повышения точности расчета, определим значения углов ₁, ₂. Сумма углов в треугольнике уравнивается к .

Координаты пункта Р определяются решением одного треугольника по известным координатам пунктов и измеренным углам.

Известны несколько способов решения прямой засечки. Наиболее распространенные их них два: по формулам котангенсов измеренных углов и тангенсов дирекционных углов. Исходные данные для вычисления координат пункта P₁ берем из таблицы 3.2 и 3.3.

Из треугольника I-III-P₁.

Таблица3.2-Исходные данные для вычисления координат пункта Р₁ из треугольника I

Вершины	Углы, град.	Х, м	У, м
III		251,41	311,81
I		41,61	71,61
P1	∑=180

Рассчитываем координаты пункта P₁  по формулам Юнга:

X_p= ;

Y_p= ,

где    r – углы при пунктах опорной сети;

где  X, Y- координаты пунктов опорной сети;

X_p= м

Y_p= м

Для контроля рассчитаем координаты пункта I:

X₁₌ м

Y₁₌ м

Из треугольника IV-III-P_1.

 

 

Таблица 3.3-Исходные данные для вычисления координат пункта Р₁

Вершины	Углы, град.	Х, м	У, м
IV		221,71	481,21
III		251,41	311,81
P1	∑=180°

 

X_p= ,

Y_p= м;

Из решения двух треугольников разница в координатах точки Р₁ составляет ∆Х_Р1=0,641 м, ∆У_Р1=0,856 м, которая не превышает 0,6 мм на плане в масштабе съемки  (1,2 м).

Среднее значение координат точки Р₁ из двух треугольников:

Х_Р1=44,410 м, У_Р1=346,474 м.

Оценка точности планового положения пункта Р₁ характеризуется среднеквадратической погрешностью относительно пунктов опорной сети, величина которой не должна превышать 0,4 мм на плане в масштабе съемки (для масштаба 1:2000 МР ≤0.8 м)

   Для треугольника III-I-P₁

M_P1=± ;

Для треугольника IV-III-P₁

M_P2=± ,

где m_β - средняя квадратическая ошибка измерения углов, принимаем m_β=15^’’ .

В₁, В₂ – базис прямой засечки (расстояние между пунктами опорной сети) определяется решением обратной геодезической задачи.

М_Р1=±

М_Р2=±  м.

В результате средняя квадратическая погрешность положения пункта Р₁ относительно пунктов опорной сети из двух треугольников составила 0,022 м, что не превышает допустимой величины (0,8 м).