Понятие о главном векторе. Основные способы его вычисление

Понятие о главном векторе. Основные способы его вычисления

Пусть   - произвольная система сил.

Величину , определяемую из условия:

К графическому способу вычисления главного вектора

называют главным вектором рассматриваемой системы сил.

 

D

С

2

А

3

 Проекции сил и главного вектора на оси  обозначим, соответственно,

 .                                          Тогда:

 

 

30

Но                                  .

Из сопоставления двух последних выражений:

 

 .

 

 

Понятие о главном моменте. Аналитический способ его вычисления.

Понятие о главном моменте. Аналитический способ его вычисления

называют «главными моментами заданной системы сил относительно осей соответственно ».

, где

 - моменты сил заданной системы () относительно осей соответственно .

 

ПРИМЕР 12.2. - На вычисление главного момента (аналитическим методом)

Дано: проекции сил  и координаты точек их приложения определяются из приводимой таблицы

 

X, н	Y, н	Z, н	x, м	y, м	z, м
0	100	-60	1,0	0,0	0,0
100	80	0	0,8	-0,5	0,0
50	0	80	0,5	0,6	1,0
-40	0	0	0,4	0,0	-0,8

 

Требуется: определить главный момент заданной системы сил относительно начала координат (который обозначим точкой О).

Решение.  

Нм.

Аналогично

 

35

 Нм.

 

 Нм.

Итак, главный момент заданной системы сил:

Его модуль:

Нм.

Направляющие косинусы главного момента:

.

 

 

Зависимость между главными моментами относительно различных центров.

Зависимость между главными моментами относительно различных центров

Эта зависимость определяется правилами векторной алгебры. На рис.10: О – некий базовый центр (например – начало системы ); А – произвольно взятый другой (новый) центр.

Рисунок 12.10

В соответствии с правилами векторной алгебры и ранее принятыми понятиями для произвольной системы сил   получаем:

 

Итак:

 

 -

главный момент произвольной системы сил относительно любого центра А больше главного момента этой же системы относительно ранее взятого центра О на величину, равную векторному произведению радиус-вектора, проведенного из нового центра в старый, на главный вектор