Определение устойчивости системы

Рисунок 4 – Схема автоматического управления

 

Управляющим устройством является двигатель, передаточная функция которого имеет вид W₁= . Он оказывает воздействие на редуктор (исполнительный механизм с передаточной функцией вида W₂=k). Дополнительно к этому, транспортерам присуще запаздывание: W₃=е^-рτ.

В данных функциях:

Т – постоянная времени, с; примем Т = J∙ώ₀/M_кр=0,28∙151/122,4=0,3 с;

τ – время запаздывания, с; τ = 5 с.;

k – коэффициент усиления исполнительного механизма, k = 0.86.

к₁=1-коэфициент усиления датчика

Общая передаточная функция всей системы будет иметь вид:

 

(57)

 

Подставив имеющиеся значения, получаем:

 

Устойчивость системы определим по критерию Михайлова. Для этого знаменатель полученного выражения представляем в виде характеристического уравнения, заменяя значение «p» на «jω».

M(p)=0,3∙е^5р+е^5р+0,86

M(jώ)=0.3∙e^jώ+e^jώ+0.86=0.3+0.005jώ+1+0.087jώ+0.86=2,16+0,092jώ

Re(ώ)=2,16

Im(ώ)=0,092ώ

Таким образом, годограф Михайлова будет иметь следующий вид:

 

Рисунок 5 – Годограф Михайлова

 

Как видно из рисунка 4, годограф Михайлова начинается на положительной вещественной полуоси и проходит число квадрантов, соответствующее порядку характеристического уравнения, следовательно, система устойчива.

Определяем устойчивость системы по критерию Найквиста:

Замкнутая САУ будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутой САУ не охватывает точку с координатами (-1; j0).

Для этого у передаточной функции замкнутой САУ размыкаем обратную связь и находим общую передаточную функцию разомкнутой САУ. Строим данную передаточную функцию.

;   (58)

 

;

M(p)=0,3∙е^5р+е^5р

Заменяем р на , получим

 

;

Построим АФЧХ разомкнутой САУ:

 

Рисунок 6 – АФЧХ разомкнутой САУ.

 

Так как АФЧХ разомкнутой САУ не охватывает точку с координатами

(-1; j0), то замкнутая САУ устойчива. Запас устойчивости С=2,3.

 

 

Список литературы

1. Коломиец А.П., Кондратьева Н.П., Владыкин И.Р., Юран С.И. - Электропривод и электрооборудование. - М.: КолосС, 2006

2. Кондратьева Н.П. выбор электродвигателей, аппаратуры и защиты электрических установок. – Ижевск: ИжГСХА, – 2002, – 150 с.

3. Коломиец А.П., Ерошенко Г.П., Кондратьева Н.П., Владыкин И.Р., Юран С.И. и др. Устройство, ремонт и обслуживание электрооборудования в сельскохозяйственном производстве. / Учебник. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 368 с.

4. Правила технической эксплуатации электроустановок потребителей. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003. – 208 с.

5. Правила устройств электроустановок (ПУЭ), издание седьмое, раздел 1 (главы 1.1; 1.2; 1.7; 1.9), раздел 7 (главы 7.5; 7.6; 7.10) – М.: Изд во НЦ ЭНАС, 2003. – 176 с.

6. Правила устройств электроустановок (ПУЭ), издание седьмое, раздел 6, раздел 7 (главы 7.1; 7.2). – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002, – 80 с.