Способы образования ферм

МЕХАНИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Ферма – это расчётная схема стержневой системы. Под фермой понимается стержневая система, геометрическая неизменяемость которой обеспечивается в предположении о шарнирном соединении стержней в узлах.

Под геометрической неизменяемостью будем понимать способность системы не допускать относительного перемещения своих частей без их деформаций.

Ферму, составленную из трёх стержней (треугольник 1-2-3, рис. 1.1) будем называть элементарным геометрически неизменяемым элементом, так как невозможно представить, чтобы какой-либо из трёх узлов мог переместиться относительно двух других, а стержни остались бы прямолинейными.

При составлении расчётной схемы фермы каждый стержень заменяется прямой линией, представляющей его геометрическую ось; концы стержней, образующие узел, считаются сходящимися строго в одной точке; взаимное соединение стержней предполагается идеально шарнирным. Внешние силы считаются приложенными в узлах.

Под действием внешней нагрузки в стержнях ферм возникают только осевые усилия.

Если оси всех стержней лежат в одной плоскости, то ферма называется плоской. В противном случае мы имеем дело с пространственной фермой. Плоские фермы могут воспринимать только нагрузки, лежащие в их плоскости. Будем в дальнейшем рассматривать только плоские фермы.

Ферма статически определима, если при любой внешней нагрузке усилия в стержнях могут быть определены непосредственно из условий равновесия системы и её отдельных частей.

Способы образования ферм

Простые фермы образуются путём последовательного присоединения узлов к заведомо геометрически неизменяемой системе с помощью двух стержней, не лежащих на одной прямой (таким образом будут образовываться всё новые и новые треугольники, а они, как отмечалось ранее, геометрически неизменяемы; рис. 1.1). Проследим процесс образования плоской фермы на примере, приведённом на рисунке 1.1. К заведомо неизменяемому элементу 1-2-3 (заштрихован) последовательно присоединяются узлы 4,5,6 и, наконец узел 7 с помощью двух стержней, не лежащих на одной прямой. Относительная неподвижность всех элементов здесь обеспечена.

Рисунок 1.1

Узел 8 присоединяется с помощью стержней 5-8 и 7-8, лежащих на одной прямой. Узел может получить бесконечно малое перемещение (люфт) в направлении, перпендикулярном этим стержням. Подобные системы называются мгновенно геометрически изменяемыми. Узел 8 присоединён неправильно. Его неподвижность относительно остальных элементов не обеспечена.

Сложные фермы образуются последовательным объединением двух или более простых ферм с помощью минимально необходимого количества правильно наложенных связей.

Рассмотрим две простые плоские фермы, показанные на рисунке 1.3. Каждая из них, как геометрически неизменяемая система, имеет в плоскости 3 степени свободы (два линейных смещения и угол поворота). Образуем сложную ферму, соединив их между собой таким образом, чтобы обеспечить их взаимную неподвижность. Полученная система должна так же иметь 3 степени свободы. Следовательно, при соединении ферм между собой следует наложить на систему 3 связи. Это можно реализовать, соединив фермы между собой с помощью плоского шарнира, накладывающего 2 связи, и стержня (рис. 1.4а) или с помощью трёх стержней (рис. 1.4б), каждый из которых накладывает по одной связи. Правильно наложенными считаются связи, которые не пересекаются в одной точке (она стала бы мгновенным центром вращения одной части относительно другой) и не параллельны (в этом случае одна часть получила бы возможность смещаться относительно другой в перпендикулярном к этим стержням направлении).