Линейные операции над векторами

Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число.

Пусть и - два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и построим вектор ; затем от точки А отложим вектор . Вектор , соединяющий начало первого слагаемого вектора с концом второго называется суммой этих векторов и и обозначается . (Рис. 1)

Рис. 1

Это правило сложения векторов называют правилом треугольника.

Сумму двух векторов можно построить также по правилу параллелограмма. Отложим от точки О векторы и . Построим на этих векторах как на сторонах параллелограмм OACB. Вектор , служащий диагональю параллелограмма, проведенной из вершины О, является суммой векторов . (Рис. 2)

Рис. 2

Модуль вектора вычисляется по формуле

Разностью двух векторов и называется третий вектор , сумма которого с вычитаемым вектором дает вектор , т. е. . (Рис. 3)

Если на векторах и , отложенных из общей точки О, построить параллелограмм, то вектор , совпадающий с одной диагональю параллелограмма, исходящей из точки О, равен сумме , а вектор , совпадающий с другой диагональю равен разности . (Рис. 4).