2020-10-12
150
Означення 9. Сукупність точки О і базису 
називається впорядкованою системою координат на площині.
Якщо базисні вектори перпендикулярні і 
, то такий базис називається прямокутним декартовим. У цьому випадку базисні вектори позначають 
та 
.
Означення 10. Сукупність точки О і базису , називається декартовою прямокутною системою координат на площині.
Означення 11. Сукупність точки О і базису 
називається системою координат у просторі.
Якщо базисні вектори взаємно перпендикулярні і 
, то такий базис називається прямокутним декартовим. У цьому випадку базисні вектори позначають , , 
.
Означення 12. Сукупність точки О і базису , , 
називається декартовою прямокутною системою координат у просторі.
Якщо точка в базисі , , 
має координати х, у, z, то перша координата називається абсцисою, друга- ординатою, третя- аплікатою.
6. Розклад векторів по базисних векторах 
Розглянемо вектор 
. Розмістимо його початок у початку координат. Згідно з правилом додавання векторів
|
|
|
Рис.5
Вектори 
колінеарні відповідно векторам маємо:
де, відповідно до співвідношення (9)
Отже,
(10)
Співвідношення (10) – це розклад вектора по базисних векторах 
; 
- координати або проекції вектора на координатні осі.
Вектор з даного малюнка є діагоналлю прямокутного паралелепіпеда, побудованого на векторах 
Тому
або
(11)
Приклад 3. Обчислити довжину вектора 
якщо 
Розв’язання:
Вектор 
Згідно з (11)
Відповідь: 
.
Приклад 4. Знайти орт 
вектора 
.
Розв’язання:
Згідно з (10) маємо = 
Знайдемо довжину вектора :
Тоді орт = 
Відповідь: = 
