Лінійні операції над векторами, що задані своїми координатами

При додаванні векторів їх відповідні координати додаються, а при множенні на число їх координати множаться на це число.

Нехай .

Тоді                                  (6)

                                                                     (7)

Аналогічно знаходимо різницю векторів  тобто .

Співвідношення (1) та (2) випливають із (5) та із визначення лінійних операцій над векторами.

Якщо вектори та колінеарні, то справедливе співвідношення  і враховуючи (7) отримаємо

                                         (8)

Тобто, якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні, і навпаки.

Проекція вектора на вісь.

Означення 8. Проекцієювектора на вісь l  називається число, що дорівнює довжині відрізка осі l, який міститься між проекцією початкової точки і кінцевої, взятій зі знаком „+”, якщо напрямки вектора та осі l збігаються, і зі знаком „-”, якщо напрямки протилежні.

Проекція вектора на вісь l позначається .

Рис.4

Використовуючи основні властивості проекції вектора на вісь полягають у тому, що лінійні операції над векторами приводять до відповідних лінійних операцій над проекціями цих векторів, а саме:

                          (9)

де