2020-10-12
162
Нехай вектор 
утворює з координатними осями кути 
Тоді відповідно до (9) маємо:
або
(12)
Косинуси кутів, які утворюють вектор з осями координат, називають його напрямними косинусами.
Знайдемо суму квадратів напрямних косинусів вектора
Отже,
. (13)
Із співвідношення (13) випливає, що вектор 
= 
є одиничним вектором і має напрям вектора .
Отже, в прямокутній системі координати будь-якого одиничного вектора є його напрямними косинусами.
Приклад 5. Знайти напрямні косинуси вектора = 
Розв’язання:
Знайдемо довжину вектора : 
Тому згідно з (12)
Відповідь: 
Координати вектора, що заданий координатами двох точок.
Нехай у деякій прямокутній системі координат дано дві точки А (х1,у1z1), В(х2,у2,z2). Знайдемо координати вектора 
.Отже,
= 
(14)
Знайдемо відстань між точками А (х1,у1,z1) і В(х2,у2, z2).
Шукана відстань 
- це довжина вектора 
. Отже,
= 
(15)
Приклад 6. Дано дві точки А (1,1,3), В (2,3,1). Знайти довжину та напрям вектора 
.
Розв’язання:
Згідно з (14) 
= 
Тоді, 
Відповідь: 
