Напрямні косинуса вектора

Нехай вектор  утворює з координатними осями кути  Тоді відповідно до (9) маємо:

 або

                 (12)

Косинуси кутів, які утворюють вектор з осями координат, називають його напрямними косинусами.

Знайдемо суму квадратів напрямних косинусів вектора

Отже,

.                                 (13)

Із співвідношення (13) випливає, що вектор = є одиничним вектором і має напрям вектора .

Отже, в прямокутній системі координати будь-якого одиничного вектора є його напрямними косинусами.

Приклад 5. Знайти напрямні косинуси вектора =

Розв’язання:

Знайдемо довжину вектора :  Тому згідно з (12)

Відповідь:

Координати вектора, що заданий координатами двох точок.

Нехай у деякій прямокутній системі координат дано дві точки А (х₁,у₁z₁), В(х₂,у₂,z₂). Знайдемо координати вектора .Отже,

=                                        (14)

Знайдемо відстань між точками А (х₁,у₁,z₁) і В(х_2,у_2, z₂).

Шукана відстань  - це довжина вектора . Отже,

=    (15)

Приклад 6. Дано дві точки А (1,1,3), В (2,3,1). Знайти довжину та напрям вектора .

Розв’язання:

Згідно з (14) =

Тоді,  

Відповідь: