Число плоскостей решетки, эквивалентных с точки зрения симметрии, называется фактором повторяемости

Значит

(10)

Значения факторов повторяемости для различных типов отражений приведены в таблице.

Таблица

Факторы повторяемости в зависимости от сингонии.

кубичекая	гексагон	тетрагон	ромбическ	моноклин	триклин

Из приведенных в таблице данных следует, что величина фактора повторяемости тем меньше, чем ниже симметрия исследуемого объекта. Внутри сингонии фактор повторяемости зависит от комбинации индексов Миллера.

Зависимость фактора повторяемости от симметрии решетки оказывает существенное влияние на интенсивность дифракционных отражений. Рентгенограммы кубических кристаллов имеют сильные, интенсивные отражения во всем диапазоне углов . Для низкосимметричных кристаллов характерен набор слабых линий во всем диапазоне регистрации рентгенограмм. Этот факт необходимо учитывать при выборе условий регистрации рентгенограмм.

Фактор Дебая-Уэйлера (Дебая-Валлера) – температурный фактор()

Интенсивность отражения зависит от состояния кристалла. При нагревании атом начинает колебаться внутри большей сферы, значит электронная плотность в атоме уменьшается. Это приведет к изменению интенсивности рассеяния. В таблицах обычно приведены значения атомных факторов рассеяния для абсолютного нуля. Измерения же чаще всего проводятся при комнатной температуре, что должно учитываться при расчете структурной амплитуды. В формулу интенсивности (10) должен быть включен еще один множитель ().

. (11)

- фактор Дебая-Уэйлера

, (12)

где - среднеквадратичное отклонение атома от положения равновесия вследствие тепловых колебаний.

Фактор абсорбции(А)

Если известна рассеивающая способность одной элементарной ячейки и она равна , то кристалл, состоящий из элементарных ячеек, будет рассеивать в раз сильнее только в том случае, если все элементарные ячейки омываются первичным лучом одинаковой интенсивности, а рассеянные лучи кристаллом не поглощаются. На самом же деле картина несколько иная.

Возьмем кристалл и выделим в нем две ячейки 1 и 2. Одна из них лежит на поверхности кристалла (1), другая (2) – в глубине кристалла (рис.) Пусть - направление первичного луча, - отраженного луча. Если рассеивающая способность ячейки есть , то эта величина и определит интенсивность Х-луча. рассеянного ячейкой (1).

Для взаимодействия с ячейкой (2) первичный луч должен пройти в кристалле какой-то путь, при этом он будет поглощаться изучаемым объектом, уменьшая свою интенсивность. Луч, рассеянный ячейкой (2) будет уменьшать свою интенсивность по той же причине. Значит, если в кристалле ячеек, то нельзя считать, что интенсивность рассеяния определяется формулой . В эксперименте всегда . (Формула записана без учета всех других факторов).

Необходимо ввести множитель, учитывающий поглощение Х-луча веществом. Если образец однородный, то этот множитель имеет вид

,

где - длина пути луча в веществе.

Если - величина переменная, т.е. , то

.

Кроме обычного поглощения Х-лучей в веществе необходимо эффект экранировки внутренних областей внешними. Эта экранировка (экстинкция) может рассматриваться в двух аспектах.

Экстинкция первого рода заключается в том, что в идеальном кристалле, находящемся в отражающем положении, интенсивность луча, прошедшего в кристалл, изменяется за счет того, что часть его энергии уносится отраженным лучом.

Если изучается порошковый или мозаичный образец, то возникает экстинкция второго рода, связанная с экранированием внутренних кристаллических блоков внешними.

К сожалению, математическое описание экстинкции в настоящее время отсутствует, поэтому фактор абсорбции с учетом экстинкции трудно рассчитать.

Практические приемы расчета структурного фактора и структурной амплитуды

Важнейшими экспериментальными характеристиками, необходимыми для определения координат атомов, являются структурная амплитуда и структурный фактор. Эти величины для решения многих задач могут выражаться в относительных единицах.

Из эксперимента определяется интенсивность рефлекса (). Если используется фотометод, то для определения измеряют почернение пленки микрофотометром. При дифрактометрических исследованиях интенсивность определяется высотой пика (рефлекса) на дифрактограмме или его площадью.

В каждом конкретном случае единицы измерения интенсивности необходимо выбирать сообразно поставленной задаче.

Итак, интенсивность может быть измерена в условных единицах, которые имеют самую различную величину. Для каждого рефлекса, в зависимости от метода регистрации рентгенограмм, из таблиц выбирается соответствующее значение и согласно формуле

определяется структурный фактор (измеренный в относительном, часто неизвестном масштабе). Если структурный фактор необходимо измерить в абсолютных (электронных) единицах, то интенсивность также надо определять в величинах. Зная относительную величину , можно перейти к , но при этом возникает принципиальная трудность, так как величина должна быть определена в комплексной области, т.е. из эксперимента можно найти только модуль структурной амплитуды. Для структурных исследований этого явно недостаточно, так как даже для центрально-симметричных кристаллов, когда описывается действительным числом, возможны два решения: и .

Если кристалл не имеет центра симметрии, то возникает фазовая проблема, как можно перейти к координатам атомов в веществе. В настоящее время существует три основных метода определения структуры кристаллов: метод проб и ошибок, метод Фурье, метод Паттерсона.