Статистические методы приемочного контроля качества

Рис. 9.3. Кривая плотности нормального распределения.

Эта кривая расположена в пределах поля допуска, ограниченного нижним значением Тн и верхним предельным значением Тв. Известно, что вся площадь под кривой нормального распределения равна 1. Площадь под кривой между предельными значениями Тн и Тв представляет собой долю всей совокупности, принятой за 1, для которой значения Х (случайной величины) лежат в пределах поля допуска, т.е. долю годной продукции q.

Эта доля определяется как вероятность того, что случайная величина Х примет значение в пределах Тн – Тв:

Тв – μ₀ Тн – μ₀

q = Р/ Тн < Х < Тв/ = Ф_х {————} – Ф_х {———},

σ σ

где Ф_х – функция нормального распределения;

Р = 1 – q – доля дефектной продукции.

μ₀ – середина поля допуска.

Из формулы следует, что доля годной продукции зависит от допуска, а также значений μ₀ и σ. Формула показывает, что чем больше будет поле допуска, тем большей будет доля годной продукции, и наоборот, чем больше будет значение σ, тем меньше будет доля годной продукции и тем большей будет доля дефектной продукции Р. Сказанное можно проиллюстрировать рис.13., если сравнивать площади под нормальными кривыми в пределах допуска (Тн – Тв) при различных значениях σ: 0,5; 1; 2. С другой стороны, чем больше будет отклоняться μ₁ от значения μ₀ (при неизменном σ), тем меньшей будет доля годной продукции и тем большей будет доля дефектной продукции Р.

Таким образом, используя формулу можно определить долю годной продукции при налаженном процессе, представляя значения μ₀; σ₀.

Данные методы будут рассмотрены более подробно в следующей теме. Здесь же ограничимся рядом замечаний об особенностях этих методов.

Так, в отличие от статистических методов регулирования технологических процессов, где по результатам контроля выборки принимается решение о состоянии технологического процесса (налажен или разлажен) при статистическом приемочном контроле по результатам контроля выборки принимается решение принять или отклонить партию продукции.

В отличие от предыдущих методов, где отбор единиц продукции в выборку осуществляется через заранее установленные промежутки времени или количество единиц продукции, то при статистических методах приемочного контроля единицы продукции необходимо сначала объединить в партию, а затем из этой партии отобрать выборку необходимого объема. Причем контроль проводится по каждой партии продукции отдельно.

При таком виде контроля необходимо, на основе статистических методов и сообразуясь с экономическими требованиями, определить взаимозависимость между партией изделий и объемом выборки, а также способы отбора партии выборок, критерии оценок и т.д.

По способу отбора изделий, подвергаемых контролю качества, различают сплошной (стопроцентный) и выборочный контроль. Второй мы рассмотрим более подробно в следующей теме курса.

Сплошной контроль проводится значительно реже, так как он требует слишком много сил и средств. Чаще всего проводят выборочный отбор или выборку изделий для контроля.

Выборка или контроль части продукции проводится для сокращения затрат на контроль в крупносерийном и массовом производстве больших партий изделий (генеральной совокупности).

Если уровень качества изделий в выборке соответствует установленным требованиям, то считают, что всю партию можно принять как годную. В противном случае партия бракуется.

В ряде случаев партия может быть ошибочно забракована, и это считается ошибкой первого рода, или риском поставщика.

Ошибка противоположного свойства называется ошибкой второго рода или риском заказчика. Обе ошибки выражаются в процентах и оговариваются при совершении торговых сделок.

Если доля дефектных изделий в партии обозначить как q, то

q = Nd / N,

где N и Nd – соответственно число дефектных деталей и их общее число.

q_n = Z/n,

где q_n – доля дефектных деталей в выборке;

Z – число бракованных деталей;

n – объем выборки.

Если бы генеральная совокупность и выборка имела распределение деталей по закону равной или нормальной вероятности, то выборочный контроль значительно упростился бы, но к сожалению, закономерности не совпадают и в общем случае

q_n ≥ или меньше q,

что является причиной ошибок обоих родов при выборочном контроле.

Если q_n > q, то возникает ошибка первого рода и, наоборот.

Таким образом, в разных случаях получают разные законы распределения вероятностей попадания годных и дефектных изделий в выборку, и поэтому следует правильно выбирать математический аппарат для оценки качества приемочного контроля.

При приемочном контроле также используют уже названные инструменты управления качеством и те же законы распределения: нормальный, биноминальный, гипергеометрический и Пуассона.