Парные (линейные) коэффициенты корреляции

Корреляционно-регрессионный анализ

Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи. Для этого в корреляционном анализе сначала оценивается матрица парных коэффициентов корреляции, затем на ее основе определяются частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации. После нахождения значений коэффициентов проверяют их значимость. Конечный результат корреляционного анализа - это отбор факторных признаков Х для дальнейшего построения уравнения регрессии, позволяющего количественно описать взаимосвязь.

Рассмотрим этапы корреляционного анализа подробнее.

Корреляционный анализ начинается с расчетапарных (линейных) коэффициентов корреляции.

Парный коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.

В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен исследователю, расчет данного коэффициента проводят по одной из следующих формул:

1)

где - среднее арифметическое значение у;

 - среднее арифметическое значение х;

 - среднее арифметическое значение из произведений у и х;

_у - среднеквадратическое отклонение признака у;

_х - среднеквадратическое отклонение признака х;

2)

3)

4) если известны суммы переменных у и х, используют следующие модификации формул:

или

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус 1 до +1. Абсолютное значение, равное единице, свидетельствует о том, что связь функциональная: минус 1 - обратная (отрицательная), +1 - прямая (положительная). Нулевое значение коэффициента указывает на отсутствие линейной связи между признаками.

Качественную оценку полученным количественным значениям парных коэффициентов корреляции можно дать на основе шкалы, представленной в таблице 8.2.

Таблица 8.2 - Шкала оценок парных коэффициентов корреляции

Примечание - Положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между признаками прямая, отрицательное - обратная.