2014-02-04
1506
Задача
ПЛАН
Арифметические задачи в НКМ
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
1. Задача и её структура.
2. Способы решения арифметических задач.
3. Роль и место текстовых задач в НКМ.
4. Система задач, представленных в НКМ.
Литература дополнительная: ТОНКМ, § 4
1. Истомина Н. Б. МПМ в начальных классах, гл.4, № 4.1
2. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач// НШ. - 2001. - № 3 (приёмы обучения поиску разных способов).
1. Задача и ее структура
Задача (в широком смысле) – это особая форма познания действительности. Задача – это требование найти некоторый результат, когда пути и действия по его нахождению явно не указываются, но в тексте задачи имеется для этого необходимая специфическая информация.
“ Проблема” (греч.)- “задача”, “задание”.
Где мы сталкиваемся с задачами?
“Арифметика” (греч) – “число.
З А Д А Ч А
Неарифметическая Арифметическая
Для класса арифметических задач характеристическим свойством является тот факт, что ответ на вопросы задачи может быть получен при помощи арифметических действий (без привлечения каких – либо иных знаний).
|
|
|
А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И
ДЕЛЯТСЯ НА:
Простые Составные
п = 1 п ≥ 2
 |
Условие (У)
Вопрос (В)
Например: I -- 3
II ---? на 4 меньше.
Что записано кратко: условие или задача? Закончите предложение:
“Прочитайте….” (условие или задач).
2.Способы решения арифметических задач
Решить арифметическую задачу – это значит:
1) установить связи между данными, между данными и искомым;
2) осуществить на этой основе выбор плана (в т. ч. и арифметического действия);
3) выполнить намеченный план (арифметическое действие);
4) дать ответ на вопрос задачи.
 |  |
У → Математическая → Выполнение → Ответ → Семантическая
В модель арифм. действий (число) трактовка
(числовое выражение) ответа
Р Е Ш Е Н И Е
Т. о., решение задачи - это перевод сюжетного текста на математический язык и обратный перевод с языка математики на свой родной язык.
Трудно ли учить решать задачи?
Путь, который мы проходим от условия задачи (с ориентированием на её вопрос) к ответу на этот вопрос, т. е. решение задачи, непременно связано с мышлением, которое может осуществляться на различных уровнях и в различных формах. Недаром арифметические задачи называют мощным средством развития мышления.
| ведущий тип мышления | наглядно-образное, наглядно-схематическое | словесно-логическое, абстрактное |
| уровень познания | чувственное: ощущения, восприятие, представление | рациональное: понятия, суждения, умозаключения |
| виды моделей | предметы, их изобра – жение, условные заме- нители реальных объ- ектов | числа, переменные, отношения между ними |
| способы решения арифметических задач | практический, геомет- рический (графический) | арифметический, алгебраический |
От чего зависит выбор способа решения?
|
|
|
2. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
1. Практический: полная предметная наглядность, манипулирование
предметами (операции над множествами), ответ находится
путём счёта.
2. Геометрический (графический): геометрическая модель действия (построения) на чертеже, ответ находится путём измерения или счёта.
3. Арифметический: частичная предметная наглядность или чертёж, полное отсутствие наглядности, ответ находится вычислением.
4.Алгебраический: составляется и решается уравнение, ответ нахо-дится путём вычислений.
5. Подбора (проб-универсальный, но, как правило, нерациональный
отсутствие модели; ответ находиться вычислением.
Геометрический (графический) способ близок к практическому, но использует наглядность более абстрактного характера. В начальном обучении преимущественно преобладают практический и арифметический способы решения арифметических задач. Причём обучение решению задач строится так, что постепенно и своевременно переходят от практического к арифметическому:
П Р А К Т ИЧ Е С К И Й А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й
 |
возвращаемся назад
в случае затруднений, для контроля понимания,
для обоснования правильности решения
Полная Частичная Отсутствие
предметная предметная предметной
наглядность наглядность наглядности
 |
возвращаемся назад
в случае затруднений, для самоконтроля и
контроля, для проверки задачи
Т. о. каждую арифметическую задачу можно решить 4 – 5 разными способами. Способ решения определяется выбором модели для данной задачи, от чего существенно зависит способ нахождения ответа.
Два арифметических способа решения считаются разными, если они отличаются планом решения:
1) числом арифметических действий;
2) хотя бы одним действием;
Например: 1) (3 + 4) · 2= 14; Составьте задачу про книги
2) 3 · 2 + 4 · 2=14; на двух полках по выражению:
3) 3 · 2 = 6; (3+4)·2
4 · 2 = 8; Среди указанных четырех способов
6 · 8 = 14; ее решения найдите разные и одинаковые.
4) 3+ 4 = 7
7 · 2 = 14
3. Роль и место текстовых задач в НКМ
Нужны ли задачи в НКМ?
Обучение решению арифметических задач является неотъемлемой составной частью обучения математике. Учить математике – это значит учить думать, говорить, переводить самые разные реальные ситуации на математический язык, чтобы познавать реальность собственно математическими методами. Текстовые задачи выступают в роли заменителя, т. е. модели многообразия существующих в окружающем мире связей, закономерностей, отношений. В то же время обучение математике ведется через систему задач.
Роль арифметических задач: с одной стороны - подсобная, вспомогательная, а с другой - самостоятельная, т.е. задача одновременно является и средством обучения и содержанием обучения.
 |
Средство
Задача
Содержание
Задача выступает в качестве средства:
- связи обучения с жизнью;
- наглядности при ознакомлении с понятиями, отношениями, законами;
- закрепления теоретических знаний;
- формирования вычислительных навыков;
- развития мышления;
- воспитания.
4. Система задач, представленных в НКМ
Какие арифметические задачи включать в НКМ?
Как их распределять?
Отбор арифметических задач и система их расположения в НКМ подчинены:
1) логике развёртывания вводимых в начальных классах математических знаний;
2) собственной логике (от простых задач к составным; от одного
|
|
|
типа к другому; сравнение задач разных типов и др.)
В методике принято классифицировать арифметические задачи не только на простые и составные, т. е. по количеству выполняемых при решении действий, но и по другим признакам.
Множество простых задач можно разбить на 4 класса по способу их решения, т.е. по арифметическому действию, которым можно найти ответ на вопрос задачи: на сложение, вычитание, умножение, деление.
Но составим, например, задачи по выражению 4 + 3.
- 
Что в них общего?
- Чем они отличаются?
(Разные теоретические основания для выбора арифметического действия, т.е. разные математические понятия (“ вместе”,“сумма”, “ на больше” в прямой и в косвенной форме, “ уменьшаемое”) или зависимости (как найти уменьшаемое).
Очевидно, что все эти теоретические знания младшие школьники приобретают не сразу в полном объёме, а постепенно, порционно. И каждая такая порция знаний моделируется с помощью текстовых задач.
Составьте теперь задачи с вопросом: “Сколько вместе?”
- 
Чем они отличаются?
- Чем они похожи?
- Какой из названных признаков является существенным с точки зрения математики? Обучения математике?
(Одинаковая зависимость между данными и искомым.)
По данному основанию можно провести классификацию не только множества всех простых арифметических задач, но и многих составных задач. Такую классификацию называют методической, потому что она имеет непосредственную практическую значимость для учителя – методика работы с задачами каждого класса имеет свою специфику, которую учителю нужно знать и учитывать в процессе обучения младших школьников.
По ОС № 7 назовите типы простых задач, собственных задач.
Современная технология обучения решению задач не предполагает заучивание и узнавание учащимися типов задач, т.к. это может привести к формализму знаний.
