Цепь с активным сопротивлением

Элементы и параметры электрических цепей переменного тока

Действующее и среднее значения переменного тока

Сложение и вычитание векторов

Простота и наглядность векторных диаграмм главное достоинство способа изображения синусоидальных ве­личин.

Путь имеется два тока заданные уравнениями:

Сложение трёх векторов удобнее вести в та­ком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало последующего вектора сов­пало с концом предыдущего.

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) с вычитаемым вектором, поверну­тым на 180°.

Переменный ток обычно характе­ризуется его действующим значением I. Действующее значение переменного тока I численно равно вели­чине постоянного тока, который в одном и том же элементе цепи за время периода Т выделяет столько же теплоты, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток. Действующее значение переменного тока I меньше амплитуды.Действующее значение периодического тока является его средней квадратичной за период.

Среднеквадратичное значение переменного тока за период мож­но представить в виде квадратного корня из суммы очень большого числа ординат кривой, разделенной на число ординат п:

Сумма квадратов ряда мгновенных токов в течение периода; — число этих значений, стремящееся к бесконечности.

Нарисуем ряд положений вращающегося с угловой скоростью 𝜔 вектора тока I_m.

Рассмотрим два положения вектора I_m(отмечены точками 2 и 5), отстоящие по окружности на 90. Прямоугольные треугольни­ки 6’-2-2’ и 6’-8-8’равны, так как равны их стороны: 2-2' = 6-8' и 2'-6’=8-8'. Из этих треугольников следует:

Каждому положению вектора I_mв первой четверти соответству­ет другое его положение во второй, для которых можно написать аналогичное выражение. Такие рассуждения можно провести для другой полуокружности, т. е. распространить их на второй полупе­риод тока, причем квадраты отрицательных мгновенных токов бу­дут положительны, поэтому:

Если подставить в формулу для определения квадратичного значения то получим что

То есть действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в раза.

Отношение амплитуды к действующему значению называется коэффициентом амплитуды К, для синусоидальной функции этот коэффициент равен

Средним значением переменного тока (ЭДС, напряжения) назы­вается среднее арифметическое из всех мгновенных величин за полупериод.

.

напряжение и ток в цепи с сопротивлением совпадают по фазе.

При переменных значениях напряжения и тока скорость преоб­разования электрической энергии в приемнике, т.е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгно­венных величин напряжения и тока:

;

Анализируя график мгновенной мощности, мы видим, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпа­дению по фазе напряжения и тока.

Постоянство знака мощности указывает на то, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизмен­ным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобра­зуется в другой вид энергии. В этом случае электриче­ская энергия называется активной.

Активная мощность — среднее арифметическое мгновенной мощ­ности за период.

Активная мощность цепи с сопротивлением равна произведению действующих значений напряжения и тока.