2014-02-04
1059
Денежные потоки в рамках одного временного периода могут быть распределены неравномерно, то есть денежные поступления или выплаты могут быть сконцентрированы либо в начале периода (поток пренумерандо), либо в конце периода (постнумерандо). На практике большее распространение получил поток постнумерандо. Именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Отчасти это можно объяснить тем, что подводить итоги и оценивать финансовый результат принято в конце отчетного года.
Оценка денежного потока может выполняться с позиций будущего (метод наращивания) и настоящего (метод дисконтирования) момента времени.
Оценка потока постнумерандо
Наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:
; 
… 
; 
(1.32)
Схему наращения денежных потоков (С1, С2…Сn) можно представить следующим образом:
| С1 С2 С3.... Сn-1 Сn | |||||||||
| |||||||||
| 0 1 2 3... n-1 n | |||||||||
| |||||||||
| Сn | |||||||||
| Cn-1=Cn-1(1+r) | |||||||||
| C3(1+r)n-3 | |||||||||
| C2(1+r)n-2 | |||||||||
| C1(1+r)n-1 |
Рис. 1.2. Схема наращения денежных потоков.
На С1, первое денежное поступление начисляются сложные проценты за период (n-1), и оно в конце первого периода станет равным С1(1+r)n-1 и т.д. На последнее поступление Сn % не начисляются.
Будущая стоимость исходного денежного потока (С1, С2…Сn) постнумерандо Fpst может быть оценена как сумма наращенного потока:
, (1.33)
где k – порядковый номер поступления (или количество периодов начисления).
Приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо согласно рис. 1.2
(1.34)
| С1 С2 С3... Сn-1 Сn | |||||||
| |||||||
| 0 1 2 3... n-1 n | |||||||
Рис. 1.3. Схема приведения денежных потоков.
|
|
|
Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst в общем случае рассчитывается по формулам:
(1.35)
Пример. Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо 70, 120, 60, 90, если ставка дисконтирования r-12%.
| Год | Денежный поток, ден. ед. | Коэффициент дисконтирования | Приведенный поток (текущая стоимость), ден. ед. |
| 1 2 3 4 | 70 120 60 90 | 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 | 62,5 95,67 42,71 57,20 |
| 340 | 258,1 |
Оценка потока пренумерандо.
Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична предыдущей, разница в формулах объясняется сдвигом поступлений к началу соответствующих периодов. Схема наращения денежного потока пренумерандо будет выглядеть следующим образом.
(1.36)
Очевидно, что 
(1.37)
| C1 C2 C3 C4... Cn-1 Cn | ||||||
| ||||||
| 0 1 2 3... n-1 n | ||||||
| ||||||
| Сn(1+r) | ||||||
| С3(1+r)n-2 | ||||||
| С2(1+r)n-1 | ||||||
| С1(1+r)n |
Рис. 1.4. Схема наращения потока пренумерандо
Схема дисконтирования потока пренумерандо может быть представлена следующим образом:
| С1 С2 С3... Сn-1 Сn | |||||||||
| |||||||||
| 0 1 2 3 n-2 n-1 n | |||||||||
| |||||||||
Рис. 1.5. Схема дисконтирования потока пренумерандо.
В этом случае приведенный поток пренумерандо будет иметь вид:
, (1.38)
а его стоимость может быть рассчитана по формуле:
или (1.39)
(1.40)
