2014-02-04
1007
Ранее мы считали, что точки 
, 
, 
и 
заданы (см. определение допустимой функции). Но в ряде случаев они могут быть неизвестными. Тогда рассмотрим методику решения задач, в которых необходимо подобрать такую функцию 
, чтобы функционал 
принимал наименьшее значение.
Для нахождения пяти неизвестных величин , , , и 
необходимо пять уравнений.
Функцию можно найти из уравнения Эйлера (4.6):
. (4.14)
Четыре другие неизвестные можно найти из равенства нулю первых производных:
- для нахождения используется условие
; (4.15)
- для нахождения используется условие
; (4.16)
- для нахождения - условие
; (4.17)
- для нахождения - условие
; (4.18)
Условия (4.15)-(4.18) называются условиями трансверсальности.
Методика нахождения , , , и следующая: решив уравнение (4.14) получаем функцию с постоянными интегрирования 
и 
. Подставляя полученную функцию в условия трансверсальности (4.15)-(4.18), находим постоянные интегрирования , , и , .
В ряде задач требуется найти оптимальное решение в предположении, что начало и конец решения лежат на некоторых заданных кривых, т.е.
; 
, (4.19)
где 
и 
- известные функции, а , - неизвестные величины.
Тогда для минимизации функционала 
необходимо найти только , и , так как постоянные интегрирования и заданы условием (4.19). Таким образом, для нахождения трёх неизвестных , и необходимо решить систему из трёх уравнений. Запишем их.
Оптимальное управление можно определить из уравнения Эйлера (4.14):
.
Для нахождения и воспользуемся условиями трансверсальности (4.17) и (4.18), записанными с учётом (4.19) в виде:
; (4.20)
.
